CSP-J2020优秀的拆分

题目描述

一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。

例如，1=1，10=1+2+3+4等。对于正整数 n 的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当在这种拆分下，n 被分解为了若干个不同的 2 的正整数次幂。注意，一个数 x 能被表示成 22 的正整数次幂，当且仅当 x 能通过正整数个 2 相乘在一起得到。

例如，10=8+2=2^3+2^1 是一个优秀的拆分。但是，7=4+2+1=2^2+2^1+2^0 就不是一个优秀的拆分，因为 1 不是 2 的正整数次幂。

现在，给定正整数 n，你需要判断这个数的所有拆分中，是否存在优秀的拆分。若存在，请你给出具体的拆分方案。

输入格式

输入只有一行，一个整数 n，代表需要判断的数。

输出格式

如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分，输出 -1。

输入输出样例

输入 #1                                   输出 #1

6                          4 2

输入 #2                                   输出 #2

7                          -1

说明/提示

样例 1 解释

6=4+2=2^2+2^1 是一个优秀的拆分。注意，6=2+2+2 不是一个优秀的拆分，因为拆分成的 3 个数不满足每个数互不相同。

样例 2 解释

7=4+2+1=2^2+2^1+2^0 不是一个优秀的拆分，因为 1 不是 2 的正整数次幂,故输出-1。

数据规模与约定

• 对于 20% 的数据，n≤10。
• 对于另外 20% 的数据，保证 n 为奇数。
• 对于另外 20% 的数据，保证 n 为 2 的正整数次幂。
• 对于 80% 的数据，n≤1024。
• 对于 100% 的数据，1≤n≤10^7。

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正文

众所周知，正整数可分为奇数与偶数，奇数%2==1，偶数%2==0。

而将奇数拆成2的整数次幂，最后肯定会拆出1（如11=8+2+1，19=16+2+1），1=2^0，不符合要求（拆成2的正整数次幂），也就是说，若n是奇数，可直接输出-1。

而若是偶数呢？该如何拆分？

看题可知，n不可能超过10000000，其中2的正整数次幂有限且不多，可采用打表的方式：

a[23]={2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,

524288,1048576,2097152,4194304,8388608};//a数组用来存放2的正整数次幂，共23个

我们可以从838806开始，每次除2，依次做判断，如果n大于等于此2的正整数幂，n就减去此2的正整数幂并输出此2的正整数幂。若n已经等于0，则跳出循环即可。如输入n=24，当比较至16时，n大于16，则n-16，并输出16，此时n变成了8；当比较至下一个2的正整数幂8时，n等于8，则n减去8，并输出8，此时n=0,跳出循环。所有输出为“16 8”，答案正确，写法成立。

伪代码

int a[23]={2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,

262144,524288,1048576,2097152,4194304,8388608};

int n;

输入n；

if（n是奇数）{

        输出-1；
}

else{         //n是偶数

        for（i:22->0）{

                if（n大于a[i]){

                        n减去a[i];

                        输出a[i];

                }

                if（n等于0）{

                        跳出循环；

                }

        }
}

代码

#include<iostream> 
using namespace std;
int a[23]{2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144,

524288,1048576,2097152,4194304,8388608};
int n,i,j,m;
int main(){
    cin>>n;
    if(n%2==1){
        cout<<"-1";
    }else{
        for(i=22;i>=0;i--){
            if(n>=a[i]){
                n-=a[i];
                cout<<a[i]<<" ";
            }
            if(n==0){
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}