Java刷题笔记13：寻找重复数

题目描述

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例

示例1：

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

示例2：

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

• 不能更改原数组（假设数组是只读的）。
• 只能使用额外的 O(1) 的空间。
• 时间复杂度小于 O(n2) 。
• 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次

快慢指针

若是没有规定只能使用O(1)的时间那么这题很容易，使用哈希表可以完美解决，且最坏时间复杂度仅为O(n)。但为了满足题目的要求那就只能另寻它法了。
仔细看了一下题目，发现题目给的数组很特殊。它只有n+1个数，但是包括了1~n的所有整数。有经验的同学可能看出来了，这种数组是可以模拟链表的。把数组内的元素当做下一个元素的坐标，也就是说数组内的元素相当于next指针。如示例1中的数组就可以模拟如下链表：

上图中由于下标2->下标4，下标3和下标4均指向下标2（指针相同意味着数组元素相同），所以它们的映射关系可以合并为：2->4,4->2。
仔细思考就可以发现，在此题中的数组出现重复数字时那么就一定会出现环，而这个环的入口就是那些重复的数字。所以问题转换为了寻找链表环的入口。
对于寻找环入口，有一个非常简便的方法：Floyd判圈法。
设置两个指针，遍历链表，一个指针每次走一步，一个指针每次走两步。若是链表存在环，那么在慢指针走到尾部前它们一定会相遇。简单说明一下，当链表中有环时，快指针一定会先进入环，并且一直在环中循环等待慢指针也进入环。假设环的周长为L,考虑极端情况，在慢指针到达环入口时，快指针恰好在慢指针的前面一步。此时慢指针与快指针的距离为L-1.每走一步它们的距离就会减一，而慢指针重新走回入口处需要L步，所以在慢指针走完之前快指针一定能追上它。

接下来简单证明碰撞点到环形入口的长度加上L的一个整数倍恰好等于起点到入口的长度。假设起点到环入口长度为M，入口到碰撞点B的长度为N，环形周长为L。那么在碰撞时慢指针一共走了slow_step=M+N.快指针一共走了fast_step=M+N+L*k (k∈Z*)=2*slow_step。所以有M+N=L*k，M=L*k-N，得证。
L*k-N恰好就是碰撞点到环形入口的距离（严格一点不能说是距离，因为K可以变化，改成碰撞点到入口所需要的走的步数可能好接受一点，K+1就多走一圈）。
代码实现：当碰撞后将一个指针置于起点，然后每次循环所有的指针向前一步，下一次的碰撞点即为入口，这样完全不需要关注指针在环里走了几圈。

 public static int findDuplicate2(int[] nums) { //快慢指针,寻找环入口
        //在环中两个指针每走一次，距离就会减一，而两者最大距离为周长l-1，所以若有环则一定会相遇。
        int slow = nums[0], fast = nums[nums[0]];
        while (slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }
        slow = nums[0];
        fast = nums[fast];
        while (slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }
        return fast;
    }