揭秘红黑树：平衡与效率的完美结合

原创 于 2025-08-25 17:05:04 发布 · 1k 阅读 · 16 ·
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#算法 #数据结构

目录

1. 红⿊树的概念

1.1 红⿊树的规则：

1.2 思考⼀下，红⿊树如何确保最⻓路径不超过最短路径的2倍的？

1.3 红⿊树的效率：

2. 红⿊树的实现

2.1 红⿊树的结构

2.2 红⿊树的插⼊

2.2.1 红⿊树树插⼊值的⼤概过程

2.2.2 情况1：变⾊

2.2.3 情况2：单旋+变⾊

2.2.4 情况2：双旋+变⾊

2.3 红⿊树的插⼊代码实现

2.4 红⿊树的查找

2.5 红⿊树的验证

3. 完整代码测试

test.cpp

RBTree.h

1. 红⿊树的概念

红⿊树是⼀棵⼆叉搜索树，他的每个结点增加⼀个存储位来表⽰结点的颜⾊，可以是红⾊或者⿊⾊。通过对任何⼀条从根到叶⼦的路径上各个结点的颜⾊进⾏约束， 红⿊树确保没有⼀条路径会⽐其他路径⻓出2倍，因⽽是接近平衡的 。

1.1 红⿊树的规则：

1. 每个结点不是红⾊就是⿊⾊。
2. 根结点是⿊⾊的。
3. 如果⼀个结点是红⾊的，则它的两个孩⼦结点必须是⿊⾊的，也就是说 任意⼀条路径不会有连续的红⾊结点 。
4. 对于任意⼀个结点，从该结点到其所有NULL结点的简单路径上， 均包含相同数量的⿊⾊结点 。

1.2 思考⼀下，红⿊树如何确保最⻓路径不超过最短路径的2倍的？

• 由规则4可知，从根到NULL结点的每条路径都有相同数量的⿊⾊结点，所以极端场景下，最短路径就就是全是⿊⾊结点的路径，假设最短路径⻓度为bh(black height)。
• 由规则2和规则3可知，任意⼀条路径不会有连续的红⾊结点，所以极端场景下，最⻓的路径就是⼀⿊⼀红间隔组成，那么最⻓路径的⻓度为2*bh。
• 综合红⿊树的4点规则⽽⾔，理论上的全⿊最短路径和⼀⿊⼀红的最⻓路径并不是在每棵红⿊树都存在的。假设任意⼀条从根到NULL结点路径的⻓度为x，那么 bh <= x <= 2*bh 。

1.3 红⿊树的效率：

假设N是红⿊树树中结点数量，h最短路径的⻓度，那么2^h-1 <= N < 2^{2h}-1 , 由此推出

h ≈ logN，也就是意味着红⿊树增删查改最坏也就是⾛最⻓路径2 ∗ logN，那么 时间复杂度还是
O(logN) 。
红⿊树的表达相对AVL树要抽象⼀些，AVL树通过⾼度差直观的控制了平衡。红⿊树通过4条规则的颜⾊约束，间接的实现了 近似平衡 ，他们效率都是同⼀档次，但是相对⽽⾔，插⼊相同数量的结点，红⿊树的旋转次数是更少的，因为它对平衡的控制没那么严格。

2. 红⿊树的实现

2.1 红⿊树的结构

enum colour
{
	RED,
	BLACK
};
//按key/value结构实现
template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{
	//这⾥更新控制平衡也要加⼊parent指针
	pair<K, V> _kv;
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	colour _col;
	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left = nullptr
		, _right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_kv(kv)
	{}
};


template<class K,class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
private:
	Node* _root = nullptr;
};

2.2 红⿊树的插⼊

2.2.1 红⿊树树插⼊值的⼤概过程

1. 插⼊⼀个值按⼆叉搜索树规则进⾏插⼊，插⼊后我们只需要观察是否符合红⿊树的4条规则。
2. 如果是空树插⼊，新增结点是⿊⾊结点。如果是 ⾮空树插⼊，新增结点必须红⾊结点 ，因为⾮空树插⼊，新增⿊⾊结点就破坏了规则4，规则4是很难维护的。
3. ⾮空树插⼊后，新增结点必须红⾊结点，如果⽗亲结点是⿊⾊的，则没有违反任何规则，插⼊结束。
4. ⾮空树插⼊后，新增结点必须红⾊结点，如果⽗亲结点是红⾊的，则违反规则3。进⼀步分析，c是红⾊，p为红，g必为⿊，这三个颜⾊都固定了，关键的变化看u的情况，需要根据u分为以下⼏种情况分别处理。
说明：下图中假设我们把新增结点标识为c (cur)，c的⽗亲标识为p(parent)，p的⽗亲标识为
g(grandfather)，p的兄弟标识为u（uncle）。

2.2.2 情况1：变⾊

c为红，p为红，g为⿊，u存在且为红，则将p和u变⿊，g变红。在把g当做新的c，继续往上更新。
分析：因为p和u都是红⾊，g是⿊⾊，把p和u变⿊，左边⼦树路径各增加⼀个⿊⾊结点，g再变红，相当于保持g所在⼦树的⿊⾊结点的数量不变，同时解决了c和p连续红⾊结点的问题，需要继续往上更新是因为，g是红⾊，如果g的⽗亲还是红⾊，那么就还需要继续处理；如果g的⽗亲是⿊⾊，则处理结束了；如果g就是整棵树的根，再把g变回⿊⾊。
情况1只变⾊，不旋转。所以⽆论c是p的左还是右，p是g的左还是右，都是上⾯的变⾊处理⽅式。

• 跟AVL树类似，上图我们展⽰了⼀种具体情况，但是实际中需要这样处理的有很多种情况。
• 图1将以上类似的处理进⾏了抽象表达，d/e/f代表每条路径拥有hb个⿊⾊结点的⼦树，a/b代表每
条路径拥有hb-1个⿊⾊结点的根为红的⼦树，hb>=0。
• 图2/图3/图4，分别展⽰了hb == 0/hb == 1/hb == 2的具体情况组合分析，当hb等于2时，这⾥组合情况上百亿种，这些样例是帮助我们理解，不论情况多少种，多么复杂，处理⽅式⼀样的，变⾊再继续往上处理即可，所以我们只需要看抽象图即可。

2.2.3 情况2：单旋+变⾊

c为红，p为红，g为⿊，u不存在或者u存在且为⿊ ，u不存在，则c⼀定是新增结点，u存在且为⿊，则c⼀定不是新增，c之前是⿊⾊的，是在c的⼦树中插⼊，符合情况1，变⾊将c从⿊⾊变成红⾊，更新上来的。
分析：p必须变⿊，才能解决，连续红⾊结点的问题，u不存在或者是⿊⾊的，这⾥单纯的变⾊⽆法解决问题，需要旋转+变⾊。
//   g
// p u
//c
如果 p是g的左，c是p的左，那么以g为旋转点进⾏右单旋 ，再把p变⿊，g变红即可。p变成课这颗树新的根，这样⼦树⿊⾊结点的数量不变，没有连续的红⾊结点了，且不需要往上更新，因为p的⽗亲是⿊⾊还是红⾊或者空都不违反规则。
//  g
// u p
//    c
如果 p是g的右，c是p的右，那么以g为旋转点进⾏左单旋 ，再把p变⿊，g变红即可。p变成课这颗树新的根，这样⼦树⿊⾊结点的数量不变，没有连续的红⾊结点了，且不需要往上更新，因为p的⽗亲是⿊⾊还是红⾊或者空都不违反规则。

2.2.4 情况2：双旋+变⾊

c为红，p为红，g为⿊，u不存在或者u存在且为⿊ ，u不存在，则c⼀定是新增结点，u存在且为⿊，则c⼀定不是新增，c之前是⿊⾊的，是在c的⼦树中插⼊，符合情况1，变⾊将c从⿊⾊变成红⾊，更新上来的。
分析：p必须变⿊，才能解决，连续红⾊结点的问题，u不存在或者是⿊⾊的，这⾥单纯的变⾊⽆法解决问题，需要旋转+变⾊。
//     g
//  p   u
//    c
如果 p是g的左，c是p的右，那么先以p为旋转点进⾏左单旋，再以g为旋转点进⾏右单旋，再把c变 ⿊，g变红即可 。c变成课这颗树新的根，这样⼦树⿊⾊结点的数量不变，没有连续的红⾊结点了，且不需要往上更新，因为c的⽗亲是⿊⾊还是红⾊或者空都不违反规则。
//     g
// u     p
//      c
如果 p是g的右，c是p的左，那么先以p为旋转点进⾏右单旋，再以g为旋转点进⾏左单旋，再把c变 ⿊，g变红即可 。c变成课这颗树新的根，这样⼦树⿊⾊结点的数量不变，没有连续的红⾊结点了，且不需要往上更新，因为c的⽗亲是⿊⾊还是红⾊或者空都不违反规则。

2.3 红⿊树的插⼊代码实现

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(kv);
		_root->_col = BLACK;

		return true;
	}

	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first < kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_kv.first > kv.first)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}

	cur = new Node(kv);
	cur->_col = RED;
	if (parent->_kv.first < kv.first)
	{
		parent->_right = cur;
	}
	else
	{
		parent->_left = cur;
	}
	// 链接父亲
	cur->_parent = parent;

	// 父亲是红色，出现连续的红色节点，需要处理
	while (parent && parent->_col == RED)
	{
		Node* grandfather = parent->_parent;
		if (parent == grandfather->_left)
		{
			//   g
			// p   u
			Node* uncle = grandfather->_right;
			if (uncle && uncle->_col == RED)
			{
				// 变色
				parent->_col = uncle->_col = BLACK;
				grandfather->_col = RED;

				// 继续往上处理
				cur = grandfather;
				parent = cur->_parent;
			}
			else
			{
				if (cur == parent->_left)
				{
					//     g
					//   p    u
					// c
					RotateR(grandfather);
					parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
				}
				else
				{
					//      g
					//   p    u
					//     c
					RotateL(parent);
					RotateR(grandfather);
					cur->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
				}

				break;
			}
		}
		else
		{
			//   g
			// u   p
			Node* uncle = grandfather->_left;
			// 叔叔存在且为红,变色即可
			if (uncle && uncle->_col == RED)
			{
				parent->_col = uncle->_col = BLACK;
				grandfather->_col = RED;

				// 继续往上处理
				cur = grandfather;
				parent = cur->_parent;
			}
			else // 叔叔不存在，或者存在且为黑
			{
				// 情况二：叔叔不存在或者存在且为黑
				// 旋转+变色
				//   g
				// u   p
				//       c
				if (cur == parent->_right)
				{
					RotateL(grandfather);
					parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
				}
				else
				{
					RotateR(parent);
					RotateL(grandfather);
					cur->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
				}

				break;
			}
		}
	}

	_root->_col = BLACK;

	return true;
}

2.4 红⿊树的查找

按⼆叉搜索树逻辑实现即可，搜索效率为 O ( logN )。 
Node* Find(const K& key)
{
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first < key)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else if (cur->_kv.first > key)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else
		{
			return cur;
		}
	}
	return nullptr;
}

2.5 红⿊树的验证

这⾥获取最⻓路径和最短路径，检查最⻓路径不超过最短路径的2倍是不可⾏的，因为就算满⾜这个条件，红⿊树也可能颜⾊不满⾜规则，当前暂时没出问题，后续继续插⼊还是会出问题的。所以我们还是去检查4点规则，满⾜这4点规则，⼀定能保证最⻓路径不超过最短路径的2倍。
1. 规则1枚举颜⾊类型，天然实现保证了颜⾊不是⿊⾊就是红⾊。
2. 规则2直接检查根即可。
3. 规则3前序遍历检查，遇到红⾊结点查孩⼦不太⽅便，因为孩⼦有两个，且不⼀定存在，反过来检查⽗亲的颜⾊就⽅便多了。
4. 规则4前序遍历，遍历过程中⽤形参记录跟到当前结点的blackNum(⿊⾊结点数量)， 前序遍历遇到⿊⾊结点就++blackNum，⾛到空就计算出了⼀条路径的⿊⾊结点数量。再任意⼀条路径⿊⾊结点数量作为参考值 ，依次⽐较即可。

3. 完整代码测试

test.cpp

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include<iostream>
using namespace std;

#include"RBTree.h"

void TestRBTree1()
{
	RBTree<int, int> t;
	// 常规的测试用例
	//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	// 特殊的带有双旋场景的测试用例
	int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };

	for (auto e : a)
	{
		t.Insert({ e, e });
	}

	t.InOrder();
	cout << t.IsBalance() << endl;
}

int main()
{
	TestRBTree1();

	return 0;
}

RBTree.h

#pragma once
#include <iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;

enum colour
{
	RED,
	BLACK
};
//按key/value结构实现
template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{
	//这⾥更新控制平衡也要加⼊parent指针
	pair<K, V> _kv;
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	colour _col;
	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		: _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_kv(kv)
	{}
};


template<class K,class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (kv.first > cur->_kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (kv.first < cur->_kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		cur->_col = RED;
		if (kv.first > parent->_kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		//链接父亲
		cur->_parent = parent;

		// 父亲是红色，出现连续的红色节点，需要处理
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (parent == grandfather->_left)
			{
				//   g
				// p   u
				// 情况 1：uncle存在且为红 只需要变色 继续往上更新即可
				Node* uncle = grandfather->_right;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = BLACK;
					uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					// 继续往上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				// 情况 2：叔叔不存在，或者存在且为黑
				else
				{
					//  g
                    // p u
                    //c
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}

					//  g
					// p  u
					//  c
					else
					{
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
				
			}
			//parent == grandfather->_right
			else
			{    //   g
				// u   p
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = BLACK;
					uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					// 继续往上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{     //  g
				     // u  p
				    //     c
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					//  g
					// u  p
					//   c
					else
					{
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}

		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}
	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		Node* pParent = parent->_parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (pParent->_left == parent)
			{
				pParent->_left = subL;
			}
			else
			{
				pParent->_right = subL;
			}

			subL->_parent = pParent;
		}
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;
		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;
		if (parentParent == nullptr)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == parentParent->_left)
			{
				parentParent->_left = subR;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subR;
			}
			subR->_parent = parentParent;
		}
	}
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	int Height()
	{
		return _Height(_root);
	}

	int Size()
	{
		return _Size(_root);
	}

	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}

		return nullptr;
	}

	bool IsBalance()
	{
		if (_root == nullptr)
			return true;

		if (_root->_col == RED)
			return false;

		// 参考值
		int refNum = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
			{
				++refNum;
			}
			cur = cur->_left;
		}

		return Check(_root, 0, refNum);
	}
private:
	bool Check(Node* root, int blackNum, const int refNum)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			// 前序遍历走到空时，意味着一条路径走完了
			//cout << blackNum << endl;
			if (refNum != blackNum)
			{
				cout << "存在黑色结点的数量不相等的路径" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}

		// 检查孩子不太方便，因为孩子有两个，且不一定存在，反过来检查父亲就方便多了
		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << root->_kv.first << "存在连续的红色结点" << endl;
			return false;
		}

		if (root->_col == BLACK)
		{
			blackNum++;
		}

		return Check(root->_left, blackNum, refNum)
			&& Check(root->_right, blackNum, refNum);
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
		_InOrder(root->_right);
	}

	int _Height(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;
		int leftHeight = _Height(root->_left);
		int rightHeight = _Height(root->_right);
		return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
	}

	int _Size(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;

		return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
	}
	private:
	Node* _root = nullptr;
};

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enum Color{RED,BLACK}; template<class T> struct RBTreeNode { RBTreeNode(const T& data = T(), Color color = RED) :_pLeft(nullptr) ,_pRight(nullptr) ,_pParent(nullptr) ,_data(data) ,_color(color) {} RBTreeNode* _pLeft; RBTreeNode* _pR
C++进阶知识6 红黑树实现
Yusei_0523的博客
03-07 948
红黑树 1.红黑树的概念 1.1 红黑树的规则： 1.2 思考⼀下，红⿊树如何确保最⻓路径不超过最短路径的2倍的？ 2. 红⿊树的实现 2.1 红⿊树的结构 2.2 红⿊树的插⼊ 2.2.1 红⿊树树插⼊⼀个值的⼤概过程 2.2.2 情况1：变⾊ 2.2.3 情况2：单旋+变⾊ 2.2.4 情况2：双旋+变⾊ 2.3 红⿊树的插⼊代码实现 2.5 红黑树的验证
红黑树构建模拟实现
a1937194471的博客
09-19 768
红黑树也是一种二叉搜索树，在二叉搜索树的基础上它也定义了一些规则来使平衡树相对平衡。AVL树是通过左右高度差（平衡因子）来控制搜索树的平衡，构建出来是非常接近完全二叉树和满二叉树的树。而红黑树是一种相对平衡，最长路径不超过最短路径的两倍就可以了，红黑树在每个结点上增加一个存储位表示节点的颜色，可以是红色也可以是黑色，通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色方式的限制，红黑色树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，从而达到相对平衡。
[C++] 红黑树（RBTree）的模拟实现
giturtle's blog
07-26 466
代码实现 #pragma once enum Colour{ RED, BLACK, }; template<class T> struct RBtreeNode{ RBtreeNode<T>* _left; RBtreeNode<T>* _right; RBtreeNode<T>* _parent; T _val; Col...
红黑树RBTree的模拟实现
拾至名瑰的博客
10-07 1000
在上篇文章我们了解了第一种平衡二叉搜索树AVL树，我们知道AVL树是通过平衡因子来控制左右子树高度差，从而将二叉树变成一颗平衡二叉搜索树。但是平衡二叉搜索树因为只要不满足平衡因子的差值就需要旋转，导致旋转的次数太对了，效率可能没有那么好。本篇文章我们将要了解另外一种平衡规则控制的二叉搜索树–红黑树（RBTree）！正文开始//节点的颜色，类型为枚举类型 };在上述红黑树节点的定义中，新节点的_col默认给成红色是有意为之还是红黑色都可以呢？
【数据结构】红黑树模拟实现
m0_62572672的博客
12-30 254
红黑树的底层可以看作是AVL树的变种。先前我们了解过AVL的模拟实现。avl对整棵树的控制还是非常严格的，因为高度差不能大于2，导致会经常发生旋转。旋转这个过程也会降低效率，所以为了整体的效率衍生出了红黑树。红黑树旋转的没有那么频繁。红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。红黑树的节点没有平衡因子，由颜色替代，红色和黑色。红黑树的实现是由四条规则实现的当满足这四条规则时，这棵树自然而然就是红黑树了。因为每条路径的黑色节点数是相同的，所以不同路径的节点数的差别一定在于红色节点数的不同。
【C++】红黑树的简单模拟实现
m0_51064412的博客
02-22 492
文章目录一. 什么是红黑树？1. 基本概念2. 红黑树的特性二. 为什么要有红黑树？1. 红黑树和搜索树2. 红黑树和平衡树三. 红黑树插入操作实现 一. 什么是红黑树？ 1. 基本概念 红黑树和AVL树类似，是对搜索树的优化。不同于AVL树的绝对平衡，红黑树是近似平衡，即对于每个节点的以它为根的所有路径，其中最长路径的节点数不大于最短路径节点数的2倍。 2. 红黑树的特性 每个节点不是红色就是黑色，其中根节点为黑 红色节点不连续，即红色节点的左右孩子只能为黑色 每个节点，以它为根的所有路径中黑色节点的数
手撕红黑树（kv模型模拟）
2201_75373858的博客
04-24 2555
本篇博客介绍红黑树结构,通过模拟红黑树的插入，来深入理解红黑树的结构以及调整规则，红黑树原理剖析，看这一篇就够了（包会）
红黑树：平衡搜索树的优化与操作
红黑树（Red-Black Tree），是一种自平衡的二叉搜索树，其特点是通过在节点上添加颜色属性（红色或黑色）来维护树的平衡性。它并非严格的平衡二叉树，而是允许一定程度的倾斜，但通过精心设计的规则，保证了在最坏...
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