【多重背包二进制拆分法】ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 K. Transport Ship

Bryce1010_贤哉回也

于 2018-09-19 16:15:59 发布

阅读量285

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： 1.3.3 动态规划背包九讲

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Fire_to_cheat_/article/details/82773864

1.3.3 动态规划背包九讲专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道ACM-ICPC竞赛题目，使用多重背包问题的二进制拆分法解决货船装载问题。通过优化算法，有效地减少了状态转移方程的计算次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【多重背包二进制拆分法】ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 K. Transport Ship

https://nanti.jisuanke.com/t/31720

1. 题意

有n艘货船，第i艘穿可以装载V[i]重量装载物品数量必须是 $2^{C[i]}-1$ ，要装载的总重量是S，有多少种装载方案？

2. 思路

多重背包模板，可以采用二进制优化。

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<set>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>

#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 25;
const int maxs = 10005;
const LL mod = 1000000007;
int t, n, q, s;
int v[maxn], c[maxn];
LL dp[maxs];

int main()
{
    cin >> t;
    while (t--) {
        scanf("%d%d", &n, &q);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d", &v[i], &c[i]);
        }

        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0] = 1;

        int k = 1;
        for (int j = 0; j < 20; j++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (j >= c[i]) {
                    continue;
                }
                for (int w = maxs; w >= v[i] * k; w--) {
                    dp[w] += dp[w - k * v[i]];
                    dp[w] %= mod;
                }
            }
            k *= 2;
        }

        while (q--) {
            scanf("%d", &s);
            printf("%lld\n", dp[s]);
        }
    }
}