【费马小定理】ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 G. Give Candies

Bryce1010_贤哉回也

于 2018-09-19 15:39:32 发布

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【费马小定理】ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 G. Give Candies

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1. 题意

求 $2^{(n-1)}$ 的值， $1≤N≤10 ^{100000}$

2. 思路

费马小定理：
若p是质数，则对于任意正整数a，有 $a^p 同余a(mod \ p)$
所以 $a^{p-1} 同余 1(mod \ p)$
有 $2^{1000000007-1}=1(mod \ 1000000007)$
$2^{n\ mod\ 1000000006 }= 2^{n}mod \ 1000000007$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
const int maxn = 3500;

char s[100005];
const int MOD = 1e9+7;
const int MODD = 1e9+6;

ll mod_pow(ll a,ll b)
{
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1)res = res*a%MOD;
        a = a*a%MOD;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",s);
        int len = strlen(s);
        ll ans = 0;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            ans = ans*10+(s[i]-'0');
            ans%=MODD;
        }
        ans = (ans+MODD-1)%MODD;
        printf("%lld\n",mod_pow(2,ans));
    }
}