PCA与图像压缩

PCA与图像压缩

2015-8-10

奇异值分解在图像压缩处理中有着重要的应用。假定一副图像有 $n\times n$ 个像素，如果将这 $n^2$ 个数据一起传送，往往会显得数据量太大。因此，我们希望能够改为传送另外一些比较少的数据，并且在接收端还能够利用这些传送的数据重构原图像。

不妨用矩阵 $A$ 表示要传送的原 $n\times n$ 个像素。假定对矩阵 $A$ 进行奇异值分解，便得到 $A = U\Sigma V^T$ ，其中，奇异值按照从大到小的顺序排列。如果从中选择 $k$ 个大奇异值以及这些奇异值对应的左和右奇异向量逼近原图像，便可以共用 $k(2n+1)$ 个数值代替原来的 n×n