Unique Binary Search Trees

LeetCode Unique Binary Search Trees I   II

Ⅰ

第一题主要用到了数学推导的方法。令数组arr[i]表示i个节点时BST的数目。则arr[0]=arr[1]=1，arr[2] = 2.

对于已知的arr[0...n]求arr[n+1]，此n+1个节点中有个是根节点，令它的左子树个数L(n)，右子数节点个数R(n)，则左子树有arr[L(n)]中情况，同样，右子数有arr[R(n)]中情况。则可以求得arr[n+1] = ∑(arr[L(n)] * arr[R(n)])

int numTrees(int n) {
        int * arr = new int[n+1];
	memset(arr, 0, (n+1)*sizeof(int));

	arr[0] = 1;arr[1] = 1; arr[2] = 2;
	if (n < 3)
		return arr[n];

	for (int i = 3; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < i; j++)
		{
			arr[i] += (arr[j] * arr[i - 1 - j]);
		}
	}
    
    int res = arr[n];
    delete arr;
	return arr[n];
    }

Ⅱ

第二题主要方法是遍历节点（每个节点做一次顶点），然后分别建立其左右子树。

vector<TreeNode *> CreateTree(int start, int end)
{
	vector<TreeNode*> res;
	if (start > end)
	{
		res.push_back(NULL);
		return res;
	}

	for (int i = start; i <= end; i++)
	{
		//遍历[start end]，对每个节点i，都有一次成为头结点的机会，然后递归建立其左子树和右子树
		vector<TreeNode*> left	= CreateTree(start, i - 1);
		vector<TreeNode*> right = CreateTree(i + 1, end);

		//遍历i节点左子树的节点
		for (int j = 0; j < left.size(); j++)
		{
			//遍历i节点右子数的节点
			for (int k = 0; k < right.size(); k++)
			{
				//生成i节点，并给左右子树赋值
				TreeNode * root = new TreeNode(i);
				root->left	= left[j];
				root->right = right[k];
				res.push_back(root);
			}
		}
	}

	return res;
}

vector<TreeNode *> generateTrees(int n) 
{
	return CreateTree(1, n);
}