Geogebra中级篇003—几何对象之点与向量

本文概述了在GeoGebra中如何使用笛卡尔或极坐标系输入点和向量。用户可以通过指令栏输入数字和角度，使用工具或指令创建点和向量。在笛卡尔坐标系中，示例如“P=(1,0)”；在极坐标系中，示例如“P=(1;0)”或“v=(5;90°)”。文章还介绍了点和向量的运算，如中点计算和向量模的求解，以及向量积的应用。（欢迎关注微信公众号“第五智能”，免费查阅本系列所有文章）

一、点和向量

在数学中，点和向量是基本的几何概念，用于描述空间中的位置和方向。

1. 点

点是几何空间中的基本元素之一，用来表示特定位置或位置的集合。在笛卡尔坐标系中，点可以用一对有序数对 (x,y)(x,y) 来表示，其中 xx
表示点在 x 轴上的坐标，yy 表示点在 y 轴上的坐标；例如，点 A可以表示为 A=(1,2)。在极坐标系中，点由极径r 和极角 θ 描述，例如，P=(1,45∘) 表示到原点距离为1，与正 x 轴夹角为45度的点。

2. 向量

向量是具有大小和方向的量，在数学和物理中用来表示从一个点到另一个点的箭头或位移。在笛卡尔坐标系中，向量可以用两点之间的差来表示，例如
向量AB=向量B−向量A，表示从点 A 到点 B 的位移向量。在极坐标系中，向量同样由极径和极角来表示，例如 向量v=(r,θ)，表示长度为
r ，方向与极角 θ 相同的向量。