cf 1326e

最新推荐文章于 2024-11-18 20:06:38 发布

原创最新推荐文章于 2024-11-18 20:06:38 发布 · 295 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

算法同时被 2 个专栏收录

143 篇文章

订阅专栏

算法-线段树

5 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一种特殊的数据处理问题，通过引入炸弹概念，分析了如何在一系列数值中，依据特定规则消除元素并确定最终集合的最大值。文章详细阐述了解决方案的算法思路，包括如何标记和更新集合中元素的状态，以及使用数据结构优化查询和更新操作，确保算法效率。

题意：
先给你n，再给你一个长度为n排序p（排序表示1<=pi<=n，且pi!=pj），再给你一个长度为n的排序q。（假设现在所有数组都是1序而不是0序）
你有一个集合a，你要挨个把pi放入集合，如果第i位是炸弹，则移除集合的最大值，最后集合的最大值就是集合的值。
你要求出n个集合的值，当q1，q2…q_k-1为炸弹时。（1<=k<=n）(k=1时，没用炸弹)

样例输入
6
2 3 6 1 5 4
5 2 1 4 6 3

样例输出
6 5 5 5 4 1

思路：
首先你可以表示思考没用炸弹的情况，直接输出数组的最大值就行了，当有一个炸弹的情况，就要看这个炸弹在最大值之前还是之后；在之前就是没有消灭最大值，之后就是消灭了最大值。
在之前就要就相当于消灭的其他的值。

对于之后的情况，可以先设置个数组标记前i的位置的最大值已经被消灭，如果用最朴素的想法。这里需要一个数据结构，可以在小于O(lgn)的时间内使某个值减1(表示前i最大值被消灭)，然后在O(lgn)的时间内查询i位置之后有没有小于1的数(查询自己有没有被消灭)，在O(lgn)的时间内找到小于1这个值的下标（有多个就取最近的一个），然后给他加1，不过显然没有这样的数据结构。

但是我们可以换一种思路，先声明一个数组，标记当前现在可以标记最大值的位置pos_i及其之前的值为1，然后假设第一个炸弹在q_i。将q_i之前的值都减1，这样数组的最大值小于1就说明当前值（当前值初始的时候是最大值）被干掉了，如此循环，就可以求出每一个值。

对照代码看解析就很好懂了

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>

#define INF 0x3f3f3f3f
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define uint unsigned int
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define NSYNC std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);std::cout.tie(0);

using namespace std;

const int N = 600010;

int n;
int pos[N];
int base[N];
int s[N * 3];
int tg[N * 3];

void _up(int x) {
	s[x] = max(s[x << 1], s[x << 1 | 1]);
}

void _down(int x) {
	if (tg[x]) {
		s[x << 1] += tg[x];
		s[x << 1 | 1] += tg[x];
		tg[x << 1] += tg[x];
		tg[x << 1 | 1] += tg[x];
		tg[x] = 0;
	}
}

void update(int rt, int l, int r, int ul, int ur, int v) {
	if (ul <= l && r <= ur)
		return s[rt] += v, tg[rt] += v, void();
	int mid = (l + r) >> 1; _down(rt);
	if (ul <= mid) update(rt << 1, l, mid, ul, ur, v);
	if (ur > mid) update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, ul, ur, v);
	_up(rt);
}

int main() {
	int ans;
	cin >> n; int q;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%d", &base[i]), pos[base[i]] = i;
	ans = n; update(1, 1, n, 1, pos[ans], 1);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cout << ans << ' '; cin >> q;
		if (i == n)
			return 0;
		update(1, 1, n, 1, q, -1);
		for (; s[1] <= 0; )
			update(1, 1, n, 1, pos[--ans], 1);
	}
	return 0;
}