【清华集训2017模拟12.09】Tree

最新推荐文章于 2018-10-11 19:35:00 发布

Marcus0_O

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分类专栏： DP 文章标签： dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Fate_Zero_Saber/article/details/78844719

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该博客介绍了2017年清华集训模拟赛中的一道题目，涉及树的最短距离和的计算。博主通过动态规划（dp）的方法来求解问题，定义了g[i][j]表示以节点i为根的子树中选取j个点，形成的虚树总长度的最小值。同时，博主给出了f0[i][j]和f1[i][j]两个状态，分别表示最长链端点的不同情况。虽然看似复杂度为n^3，但实际复杂度为n^2。文章最后贴出了源代码作为解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
这里写图片描述

Input

这里写图片描述

Output

一行一个整数, 表示最小的距离和。

Sample Input

10 7
1 2 35129
2 3 42976
3 4 24497
2 5 83165
1 6 4748
5 7 38311
4 8 70052
3 9 3561
8 10 80238

Sample Output

184524

Data Constraint
这里写图片描述

题解

设g[i][j] 为以i为根的子树选择了j个点，它们构成的虚树的总长的最小值
f0[i][j]为i为根选了j个点，且当前的最长链的一个端点的i的2*边-链长的最小值
f1定义与f0相似，但是链不过端点（其实也可以过，但是不会比对应的f1更优，所以其实没有影响）

然后就按照链在子树内的情况讨论dp就可以了
看上去好像是n^3的，但是实际上复杂度是 $\sum_{fa[x]=fa[y]} size[x]*size[y]$ 把它拆开时候发现是n^2的

贴代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fo1(i,b,a) for(i=b;i>=a;i--)
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn=3005;

int fi[maxn],ne[maxn*2],dui[maxn*2],dui1[maxn*2],qc[maxn],s[maxn];
ll f0[maxn][maxn],f1[maxn][maxn],g[maxn][maxn];
int i,j,k,l,m,n,x,y,z,now;
ll ans,b;

void add(int x,int y){
    if (fi[x]==0) fi[x]=++now; else ne[qc[x]]=++now;
    qc[x]=now; dui[now]=y; dui1[now]=z;
}
void dfs(int x,int y){
    int i=fi[x];
    s[x]=1; g[x][1]=f0[x][1]=f1[x][1]=0;
    while (i){
        if (dui[i]==y){
            i=ne[i];
            continue;
        }
        dfs(dui[i],x); z=dui[i];
        fo1(j,min(m,s[x]),1){
            fo1(k,min(s[dui[i]],m-j),1){
                f1[x][j+k]=min(f1[x][j+k],b*g[x][j]+f1[z][k]+b*dui1[i]);
                f1[x][j+k]=min(f1[x][j+k],f0[x][j]+f0[z][k]+dui1[i]);
                f1[x][j+k]=min(f1[x][j+k],f1[x][j]+b*g[z][k]+b*dui1[i]);
                f0[x][j+k]=min(f0[x][j+k],b*g[x][j]+f0[z][k]+dui1[i]);
                f0[x][j+k]=min(f0[x][j+k],f0[x][j]+b*g[z][k]+b*dui1[i]);
                g[x][j+k]=min(g[x][j+k],g[x][j]+g[z][k]+dui1[i]);
            }
        }
        s[x]=s[x]+s[dui[i]];
        i=ne[i];
    }
}
int main(){
    freopen("tree.in","r",stdin);
    freopen("tree.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n-1){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y); add(y,x);
    }
    memset(g,1,sizeof(g));
    memset(f0,1,sizeof(f0));
    memset(f1,1,sizeof(f1)); b=2;
    dfs(1,0);
    ans=min(f0[1][m],f1[1][m]);
    fo(i,2,n){
        ans=min(ans,min(f0[i][m],f1[i][m]));
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;   
}