SCOI2005 骑士精神 - IDA*

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本文介绍如何使用IDA*算法解决一个复杂的棋盘问题。通过定义合适的启发式函数和迭代加深策略，在不合理的大的搜索空间中找到最优路径。文章详细解释了代码实现过程，并给出完整的C++代码示例。

棋盘太大，状态数太多，无法像八数码那样用哈希+BFS去做，但是用DFS也会T掉，这个时候可以考虑IDA*，即迭代加深搜索 + A*剪枝。

这题的h(n)就是当前与目标棋盘不同的棋子数量。在一颗含有答案的子树中，我们至多需要再走h(n)步，就可以找到答案

因此，当当前步数+h(n) > 最大可走步数时，就可以剪枝

于是现在要求最大可走步数，这里就体现了迭代加深，每次加大最大可走步数（直到15步），在强制认为答案等于迭代数的思想下搜索，如果搜索到目标点时直接输出迭代数，搜不到迭代数加1。这样做的好处是，不需要再开一个dis数组记录距离。

   for(fd=0; fd<=15; fd++) {
            dfs(x,y,0); 
            if(flg) {
                printf("%d\n",fd);
                break;
            }
   }

并且迭代加深有时是比DFS快的，因为对于一些问题，从根出发的每一棵搜索子树都很深，或者说搜索树在某个方向上是无限的，举个栗子，设存在子树1，子树2，每一棵子树深度十分十分大，然后答案存在于子树2的第1层，如果用DFS可能都会爆栈，但是用迭代加深几次就搜到了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x<<endl;
int goal[5][5] = {
    1,1,1,1,1,
    0,1,1,1,1,
    0,0,2,1,1,
    0,0,0,0,1,
    0,0,0,0,0,
};
int a[6][6];
int n, t, ans, fd, hd, x, y;
bool flg;
inline int h() {
    int num = 0;
    for(int i=0; i<5; i++) 
        for(int j=0; j<5; j++) 
            if(a[i][j] != goal[i][j])
                num++;
    return num;
}
inline bool check() {
    for(int i=0; i<5; i++) 
        for(int j=0; j<5; j++) 
            if(a[i][j] != goal[i][j]) 
                return false;
    return true;
}

int dx[8] = {1,1,2,2,-1,-1,-2,-2};
int dy[8] = {-2,2,-1,1,2,-2,1,-1};

void dfs(int x, int y, int d) { 
    if(d == fd) {
        if(check()) 
            flg = true; 
        return; 
    }
    if(flg) return;
    for(int i=0; i<8; i++) {
        int nx = x + dx[i];
        int ny = y + dy[i];
        if(nx>=0 && nx<5 && ny>=0 && ny<5) {
            swap(a[nx][ny],a[x][y]);
            int hh = h();
            if(d+hh <= fd)
                dfs(nx, ny, d+1);
            swap(a[x][y],a[nx][ny]);
        }
    }
}
int main() {
    cin >> t;
    while(t--) {
        flg = false;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0; i<5; i++) {
            char temp[6];
            cin >> temp;
            for(int j=0; j<5; j++) {
                if(temp[j] == '*') {
                    a[i][j] = 2;
                    x = i, y = j;
                    continue;
                }
                a[i][j] = temp[j] - '0';
            } 
        }
        for(fd=0; fd<=15; fd++) {
            dfs(x,y,0); 
            if(flg) {
                printf("%d\n",fd);
                break;
            }
        }
        if(!flg) 
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}