计算循环队列中当前数据元素的个数

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前提

普通队列

循环队列

如果用不牺牲存储单元的方式实现循环队列

备注

1. 什么是“以牺牲一个存储单元的方式实现循环队列”？

2. 其他

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前提

• 队列的队头指针Q.front指向当前队列中的第一个数据元素
• 队列的队尾指针Q.rear指向当前队列中的最后一个元素的下一个位置
• 用“num”表示队列中当前数据元素的个数，用“MAXSIZE”表示当前队列的最大长度
• 用牺牲一个存储单元的方式实现循环队列（详见备注）

普通队列

num = Q.rear - Q.front

循环队列

循环队列和普通队列的区别是，当普通队列出现“假溢出”时，循环队列允许队列的尾指针跑到头指针前面去，从而导致在循环队列中可能会出现Q.front > Q.rear的情况，那么计算循环队列“num”也就需要分两种情况了：

• 当Q.rear > Q.front时，
  • num = Q.rear - Q.front
• 当Q.rear < Q.front时，
  • Q.rear - Q.front的值是一个负数，但它的绝对值是当前队列中空位置的个数；
  • 所以 num = Q.rear - Q.front + MAXSIZE

所以这两种情况对应两种计算公式，那么能不能把这两种情况合并为一个公式来计算呢，这就需要借助模运算的魔力了：

• Q.rear - Q.front = (Q.rear - Q.front + MAXSIZE) % MAXSIZE
• Q.rear - Q.front + MAXSIZE = (Q.rear - Q.front + MAXSIZE) % MAXSIZE

至于这样的变形是怎么想出来的，我个人认为主要是基于对模运算的熟练掌握，只有对模运算足够熟悉才能想出这样的等价变形。（如果不是看了书上的式子我也想不出来）

如果用不牺牲存储单元的方式实现循环队列

如果用不牺牲存储单元的方式实现循环队列，该如何计算num呢？

不牺牲存储单元的循环队列有两种实现方式：

1.  在数列结构体类型中增设tag数据成员，用来标记上一次执行的是入队还是出队操作。

tag = 0 表示出队；

tag = 1 表示入队；
原理：只有出队才能导致队列空，只有入队才能导致队列满。

在这种情况下，会出现Q.rear = Q.front的情况，这时候要计算num只需要在上述方法之外再增加一个判断就行了：

typedef struct{
    ElemType data[MAXSIZE];
    int front, rear;
    int tag; 
}SqQueue;

if (Q.front == Q.rear)
    if (Q.tag == 0)
        num = 0;
    else
        num = MAXSIZE;

2. 在数列结构体类型中增设表示数据元素个数的数据成员，即： 

typedef struct{
    ElemType data[MAXSIZE];
    int front, rear;
    int num; //实时记录当前队列中数据元素的个数
}SqQueue;

这种情况下就不用额外计算了。 

备注

1. 什么是“以牺牲一个存储单元的方式实现循环队列”？

这个问题起源于“如何判断循环队列是否队满？”

因为在最初的循环队列中无论队满还是队空，都表现为Q.rear = Q.front，所以这时我们无法根据这个条件判断此时到底是队满还是队空，

为了解决这个问题，我们可以牺牲一个存储单元，即在队满时，Q.rear指向的是循环队列中最后一个空的存储单元。

即当(Q.rear+1)%MAXSIZE ==Q.front时，我们认为队列已经满了。

2. 其他

以上推理仅是我的个人想法，不代表这个算法的提出者的想法，

因为如果按照我这个想法，这个式子应该写成 (Q.rear - Q.front + MAXSIZE) % MAXSIZE，

但书上写的是 (Q.rear + MAXSIZE - Q.front) % MAXSIZE，和我写的式子相比在顺序上有所不同，

所以作者的想法可能和我不同，

但作者的思路可能是什么，我已经懒得想了。