利用JS实现三门问题

三门问题（Monty Hall problem），是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。

这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件的话，答案是会—换门的话，赢得汽车的机会率是 2/3。

首先，我们怎么用概率的知识来思考这个问题。

我们一般接触到的实际问题都是先验概率，很多事情都是相对独立事件，即一件事的发生不会影响另一件事的概率；但是这个三门问题，却是一道条件概率问题。即后发生的事件会对之前的事件产生影响，从而影响之前事件概率。
条件概率： 事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），读作“在B条件下A的概率”。若只有两个事件A，B，那么，

利用编程的逻辑思维，实现三门问题，代码如下

 function main(changeFlag) {
            // changeFlag 表示是否换门
            var doors, // 表示门的数组
                trueNum, // 表示真门的位置
                choseDoor, // 表示玩家选择的门
                exculdeNum // 表示主持人排除的假门

            // 两扇假门
            doors = ['false', 'false']

            // 随机函数
            function getRandom(min, max) {
                return Math.floor(Math.random() * (max - min + 1) + min)
            }

            // 随机真门位置
            trueNum = getRandom(0, 2);

            // var getRandom = Math.floor(Math.random() * 3);
            // trueNum = Math.floor(Math.random() * 3);

            // 插入真门
            doors.splice(trueNum, 0, 'true')

            // 选择的门
            choseDoor = doors.splice(getRandom(0, 2), 1)

            // 剩下两扇门中排除一扇假门
            if (doors[0] === doors[1]) {
                exculdeNum = getRandom(0, 1)
            } else {
                exculdeNum = doors.findIndex(function(item) {
                    return item === 'false'
                })
            }
            doors.splice(exculdeNum, 1)

            // 是否换门
            if (changeFlag) {
                return doors[0]
            } else {
                return choseDoor[0]
            }
        }
		// 测试函数
        function test() {
            var total = 100000, // 测试次数
                count = 0, // 计数器 第几次测试
                changeTotal = 0, // 换门中奖的次数
                notChangeTotal = 0; // 不换门中奖的次数
            while (count < total) {
                // 换门后中奖的次数
                if (main(true) === 'true') {
                    changeTotal++
                }
                // 不换门后中奖的次数
                if (main(false) === 'true') {
                    notChangeTotal++
                }
                count++
            }
            console.log('换门：' + changeTotal);
            console.log("不换门：" + notChangeTotal)
        }
        test()

可以看出换门后获奖的概率为2/3。