JS-递归问题-斐波拉契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）
古典问题： 有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问某个月的兔子总数为多少？
这是一个经典的递归问题！
首先我们用循环的思想来解决这个问题,先看代码

function fn(n) {
        var ssy = 1, // 上上月的兔子
            sy = 1, // 上月的兔子
            y; // 本月的兔子  == 上上月+上月
        if (n > 2) {
            for (var i = 3; i <= n; i++) {
                y = sy + ssy;
                ssy = sy
                sy = y;
                // 第三月 = 第二月 + 第一月
                // y = sy + ssy;
                // 把第二月的给第一月
                // ssy = sy
                // 把第三月的给第二月
                // sy = y;
                // 当求第四月的时候 第三月加第二月的
                // y = sy + ssy; 而这时  ssy变成了第二月的 sy变成了第三月的
                // console.log(f,t);
            }
        } else {
            y = 1;
        }
        return y; // 输出结果单位是对
    },

因为兔子是从第三个月才开始才开始生出下一对兔子，所以月数小于2时，兔子数量固定为1对
从第三个月开始，每对兔子都会生下一对兔子所以可以得到以下规律

        n    兔子数
        1      1
        2      1
        3      生一对：2对    
        4      生一对：3对    
        5      生两对：5对   
        6      生三队：8队       
        7      生五队：13队         
        8      生八队：21队
        ……
        ……
        ……

从第三个月开始，每个月的兔子数量等于前面两个月的兔子数量相加，得到递归思想的代码如下

function fn(n) {
    // 递归的出口   n=1 || n=2   
    if (n <= 2) {
        return 1;
    } else {
        return fn(n - 1) + fn(n - 2);
    }
}