剑指Offer（04）：重建二叉树

一、题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

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二、解题思路

通常树有如下几种遍历方式：

前序遍历：先访问根节点，再访问左子节点，最后访问右子节点。
中序遍历：先访问左子节点，再访问根节点，最后访问右子节点。
后序遍历：先访问左子节点，再访问右子节点，最后访问根节点。

前序遍历序列中，第一个数总是树的根节点的值。在中序遍历序列中，根节点的值在序列的中间，左子树的节点的值位于根节点的值的左边，而右子树的节点的值位于根节点的值的右边。

例如：
前序遍历序列：{1，2，4，7，3，5，6，8}
中序遍历序列：{4，7，2，1，5，3，8，6}
第一步：在中序遍历序列里找到根节点1，分成左右两边分别为左右子树
前序遍历序列：1，{2，4，7，3，5，6，8}
中序遍历序列：{4，7，2}，1，{5，3，8，6}
所以前序遍历里的左右子树可以根据中序遍历确定
前序遍历序列：1，{2，4，7}，{3，5，6，8}
中序遍历序列：{4，7，2}，1，{5，3，8，6}
第二步：在左右子树中采用同样方法，找到根节点，继续分
前序遍历序列：2，{4，7}
中序遍历序列：{4，7}，2
前序遍历序列：3，{5}，{6，8}
中序遍历序列：{5}，3，{8，6}
第三步：继续…

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三、编程实现

public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) {
        return reConstructBinaryTreeCore(pre, 0, pre.length - 1, in, 0, in.length - 1);
    }

    private TreeNode reConstructBinaryTreeCore(int[] pre, int startPre, int endPre, int[] in, int startIn, int endIn) {
        if (startPre > endPre || startIn > endIn) {
            return null;
        }
        // 树的根结点为前序遍历的第一个数
        TreeNode root = new TreeNode(pre[startPre]);
        for (int i = startIn; i <= endIn; i++) {
            // 在中序遍历里找到根节点，则左右两部分分别为左子树与右子树
            if (in[i] == pre[startPre]) {
                // 递归，左右子树再分别寻找子树的根节点并继续下分
                root.left = reConstructBinaryTreeCore(pre, startPre + 1, startPre + i - startIn, in, startIn, i - 1);
                root.right = reConstructBinaryTreeCore(pre, startPre + i - startIn + 1, endPre, in, i + 1, endIn);
                break;
            }
        }
        return root;
    }
}

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