牛顿迭代法求解一元高阶方程

       牛顿迭代法（Newton's method），又称为牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）方法，是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。牛顿迭代法作为一种数值计算方法，具有收敛速度快、快速求解复杂方程、简单易用等优点，但也存在初始点选择问题、局限于单根问题、迭代公式的推导等缺点。在实际应用中，需要根据问题的复杂度、求解精度等因素，选择合适的数值计算方法，并进行多组试验和分析，以求得较为精确的结果。

1. 牛顿迭代法简介

1.1 牛顿迭代法背景

       由于多数方程不存在求根公式，求精确根非常困难，甚至不可解，因此寻找方程的近似根就显得特别重要。牛顿迭代法就是为解决这一问题而提出的。

1.2 牛顿迭代法原理

      牛顿迭代法基于函数的导数和函数值的信息，通过不断迭代逼近方程的根。假设要求解方程f(x) = 0的根，首先选取一个初始值x0。通过计算函数f(x)在x0处的导数，得到切线的斜率。然后，找到切线与x轴的交点，将该交点作为新的近似解x1。重复这一过程，不断迭代，直至达到所需精度。

1.3 牛顿迭代法公式

牛顿迭代格式为

                                                                  

牛顿迭代格式的误差为