洛谷P1144 最短路计数 BFS

网址：https://www.luogu.org/problem/P1144

题意：

给出一个$N$个顶点$M$条边的无向无权图，顶点编号为$1$~$N$。问从顶点$1$开始，到其他每个点的最短路有几条，可能有自环与重边。输出$ans$ $mod100003$后的结果即可。如果无法到达顶点$i$则输出$0$。

题解：

用一个$cnt$数组记录$1$点到达某个点的最短路径的条数，如果在某个时候已经求出$u$的深度，如果访问的点是$v$且$v$的深度等于$u$的深度$+1$，则可知这条$u$至$v$的边在$1$到$v$的最短路径上，所以$cnt[v]=cnt[v]+cnt[u]$; 由加法原理可知，如果有重边，累加$cnt[u]$即可。求解使用$bfs$即可。（如果是带权图，则在松弛的时候进行更新即可）。

AC代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dep[1000005], vis[1000005], cnt[1000005];
vector<int>Edge[1000005];
void bfs(int n)
{
	queue<int>que;
	que.push(1);
	dep[1] = 1, cnt[1] = 1, vis[1] = 1;
	while (!que.empty())
	{
		int u = que.front();
		que.pop();
		for (auto v : Edge[u])
		{
			if (!vis[v])
			{
				dep[v] = dep[u] + 1;
				vis[v] = 1;
				que.push(v);
			}
			if (dep[v] == dep[u] + 1)
				cnt[v] = (cnt[v] + cnt[u]) % 100003;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		cout << cnt[i] << endl;
}
int main()
{
	int n, m, a, b;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < m; ++i)
	{
		cin >> a >> b;
		if (a != b)
		{
			Edge[a].push_back(b);
			Edge[b].push_back(a);
		}
	}
	bfs(n);
	return 0;
}

 

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