以下方法来自《高等数学(第七版)》P197-P199的摘抄
①对于或
(其中k∈N)型函数的积分
可以凑或
来计算。
②对于(k,l∈N)型函数,可利用三角恒等式
和
化成cos2x的多项式,然后将奇数次项和偶数次项分开,再求积分。
③对于或
(n,k∈
)型函数的积分,可依次作变换u=tanx或u=secx,求得结果。
④利用三角恒等变换来进行求解
⑤利用和差化积、积化和差、万能公式来进行求解
和差化积公式:
积化和差公式:
万能公式:
另外,给出两个特殊的三角积分计算小技巧
型的积分,令
例如:求的不定积分,下面给出详细解答过程:
第二种特殊的三角积分
通过这个这个变换可以把分母消掉,只剩下两个三角函数的乘积,然后再通过积化和差公式求解。