【菜鸟er】经典题目_划分整数-优快云博客

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本文探讨了整数划分问题的多种求解方法，包括递归、动态规划及递归输出表达式。通过实例演示了如何计算将一个整数划分为若干个正整数之和的不同方式的数量，并给出了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX_N 400
int dp[MAX_N][MAX_N];
int part_sum(int ,int );//输出种数
int part_print(int,int,int,int sec[],int);
int max_part;
int sec[MAX_N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    cout<<"1：递归"<<endl;
    int sum = part_sum(n,m);
    cout<<sum<<endl;


    cout<<"2:DP"<<endl;
    int ndp=n,mdp=m;
    for(int i = 0;i<=100;i++){
        for(int j = 0;j<=100;j++)
            dp[i][j] = 0;
            dp[i][1] = 1;
    }
    dp[0][0]=1,dp[0][1]=1,dp[1][0]=1,dp[1][1]=1;
    for(int n = 2;n<=ndp;n++){
        for(int m = 1;m<=n;m++){
            if(n-m<=m){
                dp[n][m] = dp[n][m-1] + dp[n-m][n-m];
            }
            else{
                dp[n][m] = dp[n][m-1] + dp[n-m][m];
            }
        }
    }
    cout<<dp[ndp][mdp]<<endl;


    cout<<"3.可输出表达式的递归："<<endl;
    max_part = m;


    for(int i = 1;i<=m;i++){
        cout<<"种数："<<part_print(n,i,1,sec,0)<<endl;
    }


    return 0;
}


int part_sum(int n,int k)
{
    if(k == 1) return 1;
    else if(k >  n) return part_sum(n,n);
    else if(k == n) return (part_sum(n,k-1) +1 );//这一种是 n = n;
    else if(k <  n) return (part_sum(n,k-1) + part_sum(n-k,k) );
}


int part_print(int n,int m,int start,int sec[MAX_N],int index)
{
    //n:整数，m:分成m份 start:从start开始分类 数组sec[]:存储分类的情况  index:数组下标,从0开始


    if(m == 1){
        sec[index] = n;
        for(int i = 0;sec[i]!=0;i++){
            cout<<sec[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        return 1;
     }
     int sum = 0;


     for(int i = start;i<=n/m;i++){
        sec[index] = i;
        sum = sum + part_print(n-i,m-1,i,sec,index+1);
     }
     return sum;
}