Manifold 流形

Manifold 流形

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流形学习的观点是认为，我们所能观察到的数据实际上是由一个低维流形映射到高维空间上的，即这些数据所在的空间是“嵌入在高维空间的低维流形。”。由于数据内部特征的限制，一些高维中的数据会产生维度上的冗余，实际上只需要比较低的维度就能唯一地表示。

*举个例子，一个二维圆形，实际上不需要所有二维数据点描述，因此存在冗余，实际上只需要极坐标（一维）就可以表示。*所以说，实际上二维空间中的圆就是一个一维流形。

一个流形好比是一个 d 维的空间，在一个 m 维的空间中 (m > d) 被扭曲之后的结果。需要注意的是，流形并不是一个“形状”，而是一个“空间”