（Mathcad+Simulink仿真）基于扩展描述函数法的LLC谐振变换器小信号分析设计

原创于 2025-12-12 00:36:03 发布 · 607 阅读

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#网络 #人工智能 #算法 #支持向量机

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💥第一部分——内容介绍

基于扩展描述函数法的LLC谐振变换器小信号分析设计及参数计算研究

摘要：本文聚焦于LLC谐振变换器，运用扩展描述函数法开展小信号分析设计研究。首先阐述了LLC谐振变换器的工作原理与特性，接着详细介绍了基于扩展描述函数法的小信号分析设计流程，涵盖状态方程建立、谐波近似、小信号扰动线性化等关键步骤。在参数设计方面，结合额定功率、输入输出电压、谐振频率等条件，计算了变压器变比、谐振电感、谐振电容、励磁电感等参数。通过Mathcad进行理论计算，绘制Bode图，并与理论预期进行对比分析。控制方式采用开环控制进行扫频分析，同时模型预留了闭环控制模块接口。研究结果表明，基于扩展描述函数法的小信号分析设计方法能有效分析LLC谐振变换器的动态特性，为变换器的优化设计和稳定运行提供了理论依据。

关键词：LLC谐振变换器；扩展描述函数法；小信号分析；参数设计；Bode图

一、引言

在电力电子技术领域，高频、高效、高功率密度是开关电源发展的重要趋势。传统的PWM变换器在高频工作时，由于硬开关模式会产生较大的开关损耗和电磁干扰（EMI），难以满足现代电子设备对电源性能的要求。而谐振变换器凭借其软开关特性，能够有效降低开关损耗，提高转换效率，逐渐成为研究热点。LLC谐振变换器作为谐振变换器的一种典型拓扑结构，具有电流应力小、可实现软开关、电压变化范围大等优点，在电动汽车充电、新能源发电、数据中心电源等众多领域得到了广泛应用。

然而，LLC谐振变换器是一个强非线性系统，其动态特性较为复杂。为了实现对变换器的精确控制和优化设计，需要建立其小信号模型，以分析系统的频率响应和稳定性。目前，针对LLC谐振变换器的小信号建模方法主要有离散时域模型、广义平均方法、J.Groves模型等，但这些方法存在模型复杂、计算量大、适用范围有限等问题。扩展描述函数法（EDF）作为一种有效的非线性系统分析方法，能够简化建模过程，提高建模精度，为LLC谐振变换器的小信号分析提供了一种新的思路。

本文以额定功率为20kW（为进行输入电压扫频，功率设为10kW）的LLC谐振变换器为研究对象，输入电压为DC700V，输出电压为DC250V，谐振频率设定为80kHz，开关频率设置为70kHz。运用扩展描述函数法进行小信号分析设计，计算相关参数，并通过Mathcad进行理论计算和Bode图绘制，为LLC谐振变换器的设计和控制提供理论支持。

二、LLC谐振变换器工作原理

2.1 主电路拓扑结构

LLC谐振变换器的主电路拓扑结构主要由开关网络、谐振网络、变压器、整流网络和负载组成。本文采用半桥拓扑结构，开关网络由两个开关管Q1和Q2组成，它们交替导通，产生方波电压。谐振网络由谐振电感Lr、谐振电容Cr和变压器的励磁电感Lm构成。变压器实现电压变换和电气隔离，整流网络采用全波整流电路，将交流电压转换为直流电压，最后通过输出电容Co滤波后为负载供电。

2.2 工作原理分析

LLC谐振变换器具有两个谐振频率，分别是串联谐振频率fs和并联谐振频率fp。当开关频率fs等于串联谐振频率fr时，谐振网络呈现纯阻性，此时变换器的增益为1，且与负载无关，称为负载无关点。根据开关频率与谐振频率的关系，LLC谐振变换器的工作区域可分为三个：

fs > fr：此时谐振网络呈感性，开关管能够实现零电压开通（ZVS），整流二极管能够实现零电流关断（ZCS），变换器工作在感性区域，具有较高的效率。
fs = fr：变换器工作在负载无关点，增益稳定，效率最高。
fs < fr：谐振网络呈容性，开关管难以实现ZVS，会增加开关损耗，降低变换器的效率，因此一般避免工作在此区域。

在一个开关周期内，LLC谐振变换器的工作过程可分为多个阶段，以开关频率fs小于串联谐振频率fr为例，其工作波形可分为12个时段进行分析。在不同时段，开关管的导通状态、谐振电流和励磁电流的方向以及能量的传输方向都有所不同，但总体上实现了能量的从输入到输出的传输，并通过软开关技术降低了开关损耗。

三、基于扩展描述函数法的小信号分析设计

3.1 扩展描述函数法概述

扩展描述函数法是一种用于分析非线性系统的方法，它是对传统描述函数法的扩展和改进。该方法通过将非线性环节用其描述函数来表示，将非线性系统转化为线性系统进行分析。对于LLC谐振变换器这种强非线性系统，扩展描述函数法能够有效地简化建模过程，提高建模精度。其基本步骤包括列出状态方程、进行谐波近似、引入小信号扰动、线性化处理等。

3.2 小信号分析设计流程

3.2.1 列出状态方程

根据LLC谐振变换器的电路拓扑结构，选取适当的状态变量，如谐振电感电流iLr、谐振电容电压vCr和励磁电感电流iLm等，列出系统的状态方程。状态方程描述了状态变量随时间的变化关系，是进行小信号分析的基础。

3.2.2 谐波近似

由于LLC谐振变换器中存在非线性元件，状态变量通常包含多个谐波分量。为了简化分析，采用谐波近似方法，只考虑基波分量，忽略高次谐波的影响。这样可以将非线性状态方程转化为线性状态方程，便于后续的分析和计算。

3.2.3 引入小信号扰动

在稳态工作点附近引入小信号扰动，将状态变量和输入变量表示为稳态分量和小信号分量之和。例如，iLr = ILr0 + i˜Lr，其中ILr0为稳态分量，i˜Lr为小信号分量。

3.2.4 线性化处理

将引入小信号扰动后的状态方程进行线性化处理，忽略高阶小量，得到小信号状态方程。小信号状态方程描述了小信号分量之间的线性关系，是建立小信号模型的关键。

3.2.5 建立小信号模型

根据小信号状态方程，推导出系统的传递函数，建立小信号模型。传递函数描述了系统输出小信号与输入小信号之间的频率响应关系，通过分析传递函数的特性，可以了解系统的稳定性和动态性能。

四、LLC谐振变换器参数设计

4.1 变压器变比n设计

变压器变比n是LLC谐振变换器的重要参数之一，它决定了输入输出电压的转换关系。根据输入输出电压的要求，变压器变比n的计算公式为：

4.2 谐振电感Lr设计

谐振电感Lr的设计需要考虑谐振频率fr、开关频率fs以及变换器的功率等级等因素。谐振频率fr的计算公式为：

在已知谐振频率fr = 80kHz的情况下，需要结合谐振电容Cr的值来确定Lr。同时，为了实现软开关，谐振电感Lr的选择还需要满足一定的条件。一般来说，可以通过以下步骤进行设计：

根据变换器的功率等级和输入输出电压，初步估算谐振电感Lr的取值范围。
结合谐振频率的要求，选择合适的谐振电容Cr。
根据谐振频率公式计算谐振电感Lr的值，并进行适当的调整和优化。

假设通过初步估算和计算，得到谐振电感Lr = 64.8μH。

4.3 谐振电容Cr设计

谐振电容Cr的设计与谐振电感Lr密切相关，同样需要考虑谐振频率和变换器的性能要求。在已知谐振频率fr和谐振电感Lr的情况下，可以根据谐振频率公式计算谐振电容Cr的值：

4.4 励磁电感Lm设计

励磁电感Lm与谐振电感Lr的比值k是LLC谐振变换器设计的关键参数之一，它对变换器的频率调节范围和轻载效率有重要影响。一般来说，k的取值范围为3 - 7，增大k可以扩展频率调节范围，但会降低轻载效率。励磁电感Lm的计算公式为：

4.5 输出电容Co设计

输出电容Co的作用是滤波，减小输出电压的纹波。输出电容Co的计算公式为：

其中，Iout为输出电流，fsw为开关频率，ΔVout为输出电压纹波。已知功率P = 10kW，输出电压Vout = 250V，则输出电流Iout = P/Vout = 10000/250 = 40A。假设输出电压纹波ΔVout = 1V，开关频率fsw = 70kHz，代入公式可得：

五、Mathcad计算与Bode图分析

5.1 Mathcad计算

利用Mathcad软件，根据上述参数设计结果和扩展描述函数法推导出的传递函数，进行理论计算。首先定义系统的参数，如谐振电感Lr、谐振电容Cr、励磁电感Lm、变压器变比n等。然后根据小信号分析设计得到的传递函数表达式，在Mathcad中输入相应的公式，计算传递函数的系数和特征值。

5.2 Bode图绘制

在Mathcad中，利用其强大的绘图功能，绘制系统的Bode图。Bode图包括幅频特性和相频特性两部分，它能够直观地展示系统的频率响应特性。通过观察Bode图，可以分析系统的增益裕度和相位裕度，判断系统的稳定性。同时，还可以比较不同参数下系统的Bode图，研究参数变化对系统性能的影响。

5.3 结果对比分析

将Mathcad计算得到的Bode图与理论预期进行对比分析。理论预期是根据LLC谐振变换器的工作原理和特性，对系统的频率响应进行预测。如果计算结果与理论预期相符，说明基于扩展描述函数法的小信号分析设计方法是正确的，所设计的参数能够满足系统的性能要求。如果存在差异，则需要分析原因，对参数进行调整和优化。

六、控制方式设计

6.1 开环控制

本文采用开环控制进行扫频分析，开环控制是指系统的输出量对控制作用没有影响的控制方式。在开环控制下，通过改变开关频率，扫描输入电压的变化范围，观察系统的输出响应，分析系统的频率特性和稳定性。开环控制的优点是结构简单，易于实现，但控制精度较低，抗干扰能力较差。

6.2 闭环控制预留

为了实现对LLC谐振变换器的精确控制，提高系统的稳定性和动态性能，模型内部预留了闭环控制模块接口。闭环控制是指系统的输出量反馈到输入端，与输入信号进行比较，根据误差信号对系统进行调节的控制方式。当需要采用闭环控制时，只需连接相应的闭环模块，如电压闭环PI控制模块，将控制方式切换为闭环控制即可。闭环控制能够根据系统的实际输出情况及时调整控制信号，提高系统的控制精度和抗干扰能力。

七、结论

本文运用扩展描述函数法对LLC谐振变换器进行了小信号分析设计，详细介绍了小信号分析设计的流程和方法。结合额定功率、输入输出电压、谐振频率等条件，计算了变压器变比、谐振电感、谐振电容、励磁电感等参数。通过Mathcad进行理论计算，绘制了Bode图，并与理论预期进行了对比分析，验证了基于扩展描述函数法的小信号分析设计方法的正确性。同时，设计了开环控制和预留了闭环控制模块接口，为LLC谐振变换器的不同控制需求提供了解决方案。研究结果表明，基于扩展描述函数法的小信号分析设计方法能够有效分析LLC谐振变换器的动态特性，为变换器的优化设计和稳定运行提供了理论依据。未来的研究可以进一步优化参数设计方法，提高系统的性能和效率，同时探索更先进的控制策略，以满足不同应用场景的需求。