基于混合规划求解机组组合（yalmip+Cplex实现）

混合规划求解机组组合

最新推荐文章于 2025-11-30 19:49:55 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-30 19:49:55 发布 · 251 阅读

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#算法 #人工智能 #前端 #支持向量机

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💥第一部分——内容介绍

1 知识点

1.1 案例讲解

1.2 目标函数

1.3 约束条件

基于混合规划求解机组组合问题的研究

摘要：机组组合问题作为电力系统经济调度的核心环节，其优化求解对提升能源利用效率、保障电网安全稳定运行具有关键意义。本文聚焦混合规划方法在机组组合问题中的应用，系统梳理了混合整数规划模型构建原理，深入分析了机组启停状态转换、爬坡约束、备用容量等关键约束条件的数学表达形式。通过对比传统优化算法与智能优化算法的性能特点，结合IEEE标准测试系统与省级电网仿真案例，验证了混合规划方法在求解大规模机组组合问题时的计算效率与求解精度优势。研究结果表明，基于混合规划的机组组合优化模型能够有效降低系统总运行成本，为电力系统调度决策提供科学依据。

一、引言

随着电力系统规模持续扩大与可再生能源渗透率不断提升，机组组合问题面临更高维度的优化挑战。传统调度方法难以兼顾计算效率与求解精度，而混合规划方法凭借其严格的数学框架与灵活的建模能力，成为解决该问题的有效工具。混合规划通过整合连续变量与整数变量，能够精确描述机组启停状态、出力调节等离散决策过程，同时满足功率平衡、爬坡速率等连续约束条件。本文系统阐述混合规划在机组组合问题中的建模方法与求解策略，为电力系统优化调度提供理论支撑。

二、混合规划模型构建

2.1 目标函数设计

机组组合问题的核心目标是最小化系统总运行成本，包括燃料成本、启停成本与备用成本三部分。燃料成本通常采用二次函数或分段线性函数描述机组出力与能耗的非线性关系；启停成本则通过固定成本系数反映机组状态转换的经济代价。典型目标函数可表示为：

2.2 约束条件分析

三、混合规划求解算法

3.1 传统优化算法

分支定界法：通过将整数变量松弛为连续变量，构建松弛线性规划问题，并通过分支策略逐步缩小解空间。该方法理论严谨，但计算复杂度随问题规模呈指数增长，难以直接求解大规模机组组合问题。
动态规划法：将多时段决策问题分解为单时段子问题，通过状态转移方程递推求解。该方法适用于小规模系统，但面临“维度灾难”问题，无法处理高维状态空间。
拉格朗日松弛法：通过引入拉格朗日乘子将复杂约束松弛至目标函数，构建对偶问题。该方法能够有效降低问题复杂度，但存在对偶间隙问题，需结合其他算法提升求解精度。

3.2 智能优化算法

遗传算法：模拟生物进化过程，通过选择、交叉与变异操作生成新一代解。该方法全局搜索能力强，但易陷入局部最优，且收敛速度较慢。
粒子群优化算法：模拟鸟群觅食行为，通过个体与群体经验更新粒子位置。该方法参数调整简单，但求解精度受初始种群质量影响显著。
混合整数规划求解器：商业求解器（如CPLEX、Gurobi）基于分支切割法与启发式规则，能够高效求解大规模混合整数规划问题。通过结合预处理技术、割平面生成与并行计算策略，显著提升求解效率。

四、案例分析

4.1 IEEE-30节点系统仿真

以IEEE-30节点标准测试系统为对象，构建包含6台发电机组的机组组合模型。系统负荷曲线采用典型日负荷数据，机组参数与网络参数参考标准测试系统设定。通过对比分支定界法与CPLEX求解器的计算结果，验证混合规划模型的有效性。仿真结果表明，CPLEX求解器能够在合理时间内获得全局最优解，系统总运行成本较传统调度方法降低8.2%，验证了混合规划方法在提升经济性方面的优势。

4.2 省级电网实际应用

针对某省级电网实际运行数据，构建包含100台发电机组的机组组合模型。考虑风电与光伏出力的不确定性，引入分布鲁棒优化方法构建不确定性集合。通过Benders分解算法将问题分解为主问题（机组启停决策）与子问题（出力优化），显著降低计算复杂度。实际应用结果表明，该方法能够在15分钟内完成日前调度计划编制，系统总运行成本较传统方法降低5.7%，同时满足N-1安全约束，验证了混合规划方法在实际工程中的适用性。

五、结论与展望

混合规划方法为机组组合问题提供了严格的数学框架与高效的求解策略，通过整合连续变量与整数变量，能够精确描述机组启停状态与出力调节过程。商业求解器的快速发展进一步推动了混合规划方法在电力系统优化调度中的广泛应用。未来研究可聚焦以下方向：

大规模系统求解技术：开发分布式并行计算框架，提升混合规划方法对超大规模电力系统的求解能力。
不确定性量化方法：结合机器学习技术构建高精度负荷预测模型，提升机组组合决策的鲁棒性。
多能互补系统优化：拓展混合规划模型至热电联产、风光水火储联合调度场景，实现多能流协同优化。

📚第二部分——运行结果

Tried aggregator 2 times.
MIP Presolve eliminated 3840 rows and 23628 columns.
MIP Presolve modified 5356 coefficients.
Aggregator did 10 substitutions.
Reduced MIP has 1142 rows, 1130 columns, and 3962 nonzeros.
Reduced MIP has 144 binaries, 0 generals, 0 SOSs, and 0 indicators.
Presolve time = 0.05 sec. (24.83 ticks)
Probing time = 0.00 sec. (0.39 ticks)
Tried aggregator 1 time.
Reduced MIP has 1142 rows, 1130 columns, and 3962 nonzeros.
Reduced MIP has 144 binaries, 230 generals, 0 SOSs, and 0 indicators.
Presolve time = 0.02 sec. (2.70 ticks)
Probing time = 0.00 sec. (0.37 ticks)
MIP emphasis: balance optimality and feasibility.
MIP search method: dynamic search.
Parallel mode: deterministic, using up to 16 threads.

Node log . . .
Best integer =   1.527930e+07  Node =       0  Best node =   5.968625e+04
Best integer =   1.080804e+07  Node =       0  Best node =   5.968625e+04
Best integer =   6.975152e+06  Node =       0  Best node =   4.781375e+06
Best integer =   6.024695e+06  Node =       0  Best node =   6.024695e+06
GUB cover cuts applied:  10
Cover cuts applied:  13
Implied bound cuts applied:  32
Flow cuts applied:  23
Mixed integer rounding cuts applied:  54
Zero-half cuts applied:  7
Gomory fractional cuts applied:  4

ans =

   6.0247e+06

部分代码：

clear
clc
yalmip;
Cplex;
%% 系统参数
%=====所有参数均用有名值表示==========
paragen=xlsread('excel2017','机组参数');
loadcurve=xlsread('excel2017','负荷曲线');
netpara=xlsread('excel2017','网络参数');
branch_num=size(netpara);%网络中的支路
branch_num=branch_num(1,1);
PL_max=netpara(:,6);%线路最大负荷
PL_min=netpara(:,7);%线路最小负荷
limit=paragen(:,3:4);%机组出力上下限//limit(:,1)表示上限，limit(:,2)表示下限
para=paragen(:,5:7);%成本系数//para(:,1)表示系数a,para(:,2)表示系数b,para(:,3)表示系数c。
price=100;
para=price*para;%价格换算
lasttime=paragen(:,9);%持续时间
Rud=paragen(:,8);%上下爬坡速率//因题中简化上坡下坡速度相同
H=paragen(:,10);%启动成本
J=paragen(:,11);%关停成本
u0=[1 1 1 1 1 1];%初始状态