力扣11.盛水最多的容器

盛水最多的容器题目

思路

最开始想到的是暴力求解法，即以每一个元素为一边，计算它与另外n-1个元素分别组成的面积，取其最大值。
以第一个元素为一边，遍历n个-1元素。然后以第二个元素为一边，遍历n-2个元素。以此类推，是以等差递减的次数遍历(1 + n) * n / 2次，时间复杂度是$O(n^2)$。
这个答案会超时，因此得想想更快的方法。

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假设两个边的下标分别是left和right，他们围成的面积就应该是它们之间的距离乘二者中更短的那个，即：
$$(right-left)\ast min(height[left],height[right])$$
方便起见将其记为$area=d(距离)\ast min(最小值)$。

要得到最大的面积，那么这两个因数就要越大越好。对于后者我们不方便找到两个元素作为基点去遍历数组，但对于前者，要取最大值很容易：数组的左右两端。

首先以数组首位下标为left，末位下标为right为起点，得到一个初始面积。此时如果想要继续增大面积，就得做其他尝试，即移动left或right。但无论移动哪一个，距离d都会缩小。如果移动的是二者中较长的那一个，min不会增大甚至还可能缩小，因此必须移动二者中较短的那个下标来增大min。

每次移动后如果新的面积大于旧的面积，就代表之前的端点可以被抛弃了，可以看做是找到了新的基点去遍历数组。最终左右相遇时得到的最大面积就是最终答案。由于每个元素只访问了一次，所以时间复杂度是$O(n)$。

代码

// 双指针法
class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        // 左右两端
        int left = 0, right = height.size() - 1;
        int temp, max = 0;
        while (left < right) {
            temp = (right - left) * min(height[left], height[right]);
            if (temp > max)
                max = temp;
            // 移动较短的那条边
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;
            }
            else {
                right--;
            }
        }
        return max;
    }
};