图转树算法解析-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/FZdeAmbition/article/details/80144635

本文介绍了一种将图转换为树的算法，该算法通过删除部分边使剩余图成为一棵树，同时保持各节点到根节点的最短路径不变。核心步骤包括计算最短路径、验证并调整边以符合树的定义。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一个图，要求删除一些边，然后使得删除后的图是一颗树，并且各个点到0点的距离为原来图中的最短距离：

思路：先求出零点到各个点的最短距离，然后对各个点进行枚举，计算它的临点到他的距离为它本身的最短距离数目，然后相乘；

论证：每个点的最短距离已确定，如果有多条路径到达这个点是他的最短距离的话，那么说明能够保留这些边的任何一条就行，所以有这些数目，然后进行相乘就是最终的结果；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof x)
typedef long long ll;
const int maxn = 50 + 10;
const ll Mod = 1000000007;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define  P pair<int,int>

char s[maxn][maxn];
int d[maxn];
int n;
void dijstra()
{
    priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >q;

    q.push(make_pair(0,0));
    clr(d,INF);
    d[0] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        P t = q.top();
        q.pop();
        int u = t.second;
        if(d[u] < t.first)
            continue;
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            if(s[u][i] && d[u] + s[u][i] < d[i])
            {
                d[i] = d[u] + s[u][i];
                q.push(make_pair(d[i],i));
            }
        }
    }
//    for(int i = 0; i < n; i ++)
//        cout << d[i] << " ";
}
void solve()
{
    ll ans = 1;
    ll cnt = 0;
    for(int i = 1; i < n; i ++)
    {
        cnt = 0;
        for(int j = 0; j < n; j ++)
            if(s[j][i] && d[i] == d[j] + s[j][i])
            cnt ++;
        ans = ans * cnt % Mod;
    }
    printf("%I64d\n",ans);
}
int main()
{
    while( ~ scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            scanf("%s",s[i]);
            for(int j = 0; j < n; j ++)
            {
                s[i][j] -= '0';
            }
        }
        dijstra();
        solve();
    }
    return 0;
}

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