[bzoj4383][POI2015]Pustynia

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本文解析了POI2015竞赛题目Pustynia，介绍了如何通过拓扑排序解决给定的序列问题。利用线段树优化建图过程，确保点的权值符合题目要求。

4383: [POI2015]Pustynia

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSec Special Judge
Submit: 162 Solved: 58
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Description

给定一个长度为n的正整数序列a，每个数都在1到10^9范围内，告诉你其中s个数，并给出m条信息，每条信息包含三个数l,r,k以及接下来k个正整数，表示a[l],a[l+1],…,a[r-1],a[r]里这k个数中的任意一个都比任意一个剩下的r-l+1-k个数大（严格大于，即没有等号）。
请任意构造出一组满足条件的方案，或者判断无解。

Input

第一行包含三个正整数n,s,m(1<=s<=n<=100000，1<=m<=200000)。
接下来s行，每行包含两个正整数p[i],di，表示已知a[p[i]]=d[i]，保证p[i]递增。
接下来m行，每行一开始为三个正整数l[i],r[i],ki，接下来k[i]个正整数x[1],x[2],…,xk[i]，表示这k[i]个数中的任意一个都比任意一个剩下的r[i]-l[i]+1-k[i]个数大。Σk <= 300,000

Output

若无解，则输出NIE。
否则第一行输出TAK，第二行输出n个正整数，依次输出序列a中每个数。

Sample Input

Sample Output

TAK

6 7 1000000000 6 3

对于每一个限制，都可以从大的数向每一个小的数连一条单向边，那么最后的大小关系就拓扑排序一遍就行了。
这样建图的话点数是 $n^2$ 的。用线段树优化一下建图就好了。
这道题有一个坑点，就是点的权值要小于 $1e9$ 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e9;
const int N=100010;
const int M=2000010;
bool flag[M];
struct S{int st,en,va;}aa[M];
int n,T,m,v[M],tot,point[M],next[M],ru[M],mp[N],siz,K,num,c[N],d[N],l[M];
inline int in(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
inline void add(int x,int y,int z){
    next[++tot]=point[x];point[x]=tot;
    aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;aa[tot].va=z;++ru[y];
}
#define mid (l+r)/2
#define L k<<1,l,mid
#define R k<<1|1,mid+1,r
inline void build(int k,int l,int r){
    siz=max(siz,k);
    v[k]=maxn;
    if(l==r){
        mp[l]=k;
        return ;
    }
    add(k,k<<1,0);
    add(k,k<<1|1,0);
    build(L);build(R);
}
inline void insert(int k,int l,int r,int x,int y,int z){
    if(x<=l&&y>=r){
        add(z,k,0);
        return ;
    }
    if(x<=mid) insert(L,x,y,z);
    if(y>mid) insert(R,x,y,z);
}
inline void Tsort(int x){
    int i,h=1,t=1,u;
    l[t]=x;
    while(h<=t){
        u=l[h];flag[u]=true;
        for(i=point[u];i;i=next[i]){
            if(!(--ru[aa[i].en])) l[++t]=aa[i].en;
            v[aa[i].en]=min(v[aa[i].en],v[u]-aa[i].va);
        }
        ++h;
    }
}
int main(){
    int i,x,y,z;
    n=in();T=in();m=in();
    build(1,1,n);
    for(i=1;i<=T;++i){
        x=in();y=in();
        c[i]=x;d[i]=y;
        v[mp[x]]=y;
    }
    while(m--){
        x=in();y=in();K=in();
        int pre=x;v[num+siz+1]=maxn;
        for(++num,i=1;i<=K;++i){
            z=in();
            add(mp[z],siz+num,1);
            if(z>pre) insert(1,1,n,pre,z-1,siz+num);
            pre=z+1;
        }
        if(y>=pre) insert(1,1,n,pre,y,siz+num);
    }
    Tsort(1);
    bool mark=true;
    for(i=1;i<=n&&mark;++i)
        if(!flag[mp[i]]||v[mp[i]]<=0||v[mp[i]]>maxn) mark=false; 
    for(i=1;i<=T&&mark;++i)
        if(v[mp[c[i]]]!=d[i]) mark=false;
    if(!mark){
        puts("NIE");
        return 0;
    }
    for(puts("TAK"),i=1;i<=n;++i)
        printf("%d ",v[mp[i]]);
    puts("");
}