[bzoj4378][POI2015]Logistyka

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本文针对POI2015物流问题提供了一种解决方案，通过维护一个序列并支持特定操作来解答询问。文章详细介绍了输入输出格式、样例及分析过程。

4378: [POI2015]Logistyka

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB
Submit: 226 Solved: 118
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Description

维护一个长度为n的序列，一开始都是0，支持以下两种操作：
1.U k a 将序列中第k个数修改为a。
2.Z c s 在这个序列上，每次选出c个正数，并将它们都减去1，询问能否进行s次操作。
每次询问独立，即每次询问不会对序列进行修改。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=1000000)，分别表示序列长度和操作次数。
接下来m行为m个操作，其中1<=k,c<=n，0<=a<=10^9，1<=s<=10^9。

Output

包含若干行，对于每个Z询问，若可行，输出TAK，否则输出NIE。

Sample Input

Sample Output

NIE

TAK

NIE

TAK

对于每一个询问可以分成这样几种情况讨论：
用 $sum$ 表示权值 $>=s$ 的个数， $num$ 表示权值的元素的权值和。
①： $sum>=c$ 这种情况肯定是 $TAK$ 。
②： $sum<c$ && $num>=(c-sum)*s$ 这种情况也肯定是 $TAK$ 。
第二种情况为什么是呢？是因为当 $num>=(c-sum)*s$ 的时候，说明这时候元素的个数肯定所以一定可以。
最后剩下的一种情况就是 $NIE$ 了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int N=1000010;
int n,m,a[N],o[N],b[N];
struct Q{int kind,x,y;}q[N];
struct S{LL v;int sum;}tr[N<<2];
inline int in(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
#define mid (l+r)/2
#define L k<<1,l,mid
#define R k<<1|1,mid+1,r
inline S update(S x,S y){
    S ans;
    ans.sum=x.sum+y.sum;
    ans.v=x.v+y.v;
    return ans;
}
inline void insert(int k,int l,int r,int x,int kind){
    if(l==r){
        tr[k].v+=(LL)o[l]*kind;
        tr[k].sum+=kind;
        return ;
    }
    if(x<=mid) insert(L,x,kind);
    else insert(R,x,kind);
    tr[k]=update(tr[k<<1],tr[k<<1|1]);
}
inline S query(int k,int l,int r,int x,int y){
    if(y<x) return (S){0,0};
    S ans1,ans2;
    bool f1=false,f2=false;
    if(x<=l&&y>=r) return tr[k];
    if(x<=mid) ans1=query(L,x,y),f1=true;
    if(y>mid) ans2=query(R,x,y),f2=true;
    if(f1&&f2) return update(ans1,ans2);
    else return f1?ans1:ans2;
}
int main(){
    int i,x,y;
    n=in();m=in();
    for(i=1;i<=m;++i){
        char ch=getchar();
        while(ch!='U'&&ch!='Z') ch=getchar();
        if(ch=='U') q[i].kind=1;
        if(ch=='Z') q[i].kind=2;
        q[i].x=in();q[i].y=in();
        a[i]=q[i].y;
    }
    sort(a+1,a+m+1);
    int size=unique(a+1,a+m+1)-a-1;
    for(i=1;i<=m;++i){
        int now=q[i].y;
        q[i].y=lower_bound(a+1,a+size+1,q[i].y)-a;
        o[q[i].y]=now;
    }
    for(i=1;i<=m;++i){
        x=q[i].x;y=q[i].y;
        if(q[i].kind==1){
            if(b[x]) insert(1,1,size,b[x],-1);
            b[x]=y; insert(1,1,size,b[x],1);
        }
        if(q[i].kind==2){
            S now=query(1,1,size,y,size);
            if(now.sum>=x){
                puts("TAK");
                continue;
            }
            int remain=x-now.sum,flag=0;
            now=query(1,1,size,1,y-1);
            if(now.v>=(LL)remain*(LL)o[y]) flag=1;
            if(flag) puts("TAK");
            else puts("NIE"); 
        }
    }
}