动态规划（一）斐波那契函数

最新推荐文章于 2024-08-29 10:10:55 发布

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#算法 #动态规划

本文深入探讨了斐波那契数列的求解方法，首先介绍了经典的递归方法及其存在的时间复杂度过高的问题，随后提出了使用动态规划进行优化的解决方案，最后通过一个实际案例——名名吃巧克力的方案数目的问题，展示了动态规划方法在解决此类问题上的应用。

1、经典斐波那契函数求解（递推方法）

递推方程An = An-1 + An-2

A0 = 0

A1 = 1

代码：

int Fibonacci(int n){
    if(n == 1 || n == 0){
        return n;
    }else{
        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }
}

问题：时间负复杂度太高有太多的重复计算,会导致时间复杂度为指数级

例如，求An时需要计算An-1 和An-2，求An-1时需要计算An-2 和An-3。。。

解决，将重复计算用数组dp存储起来用的时候直接拿出来。

2、动态规划方法求解斐波那契函数

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int dp[1000];  //用来存储重复的计算

int main(){
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;   //边界
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 2; i <= n; i ++){
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];   //转换方程
    }
    cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}

3、实例演示（斐波那契函数的实例）

题目描述

名名的妈妈从外地出差回来，带了一盒好吃又精美的巧克力给名名（盒内共有 N 块巧克力，20 > N >0）。妈妈告诉名名每天可以吃一块或者两块巧克力。假设名名每天都吃巧克力，问名名共有多少种不同的吃完巧克力的方案。例如：如果N=1，则名名第1天就吃掉它，共有1种方案；如果N=2，则名名可以第1天吃1块，第2天吃1块，也可以第1天吃2块，共有2种方案；如果N=3，则名名第1天可以吃1块，剩2块，也可以第1天吃2块剩1块，所以名名共有2+1=3种方案；如果N=4，则名名可以第1天吃1块，剩3块，也可以第1天吃2块，剩2块，共有3+2=5种方案。现在给定N，请你写程序求出名名吃巧克力的方案数目。

输入描述:

输入只有1行，即整数N。

输出描述:

可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出只有1行，即名名吃巧克力的方案数。

示例1

输入

输出

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
        int step[n + 1];
        step[1] = 1;
        step[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i ++){
            step[i] = step[i - 1] + step[i - 2];
        }
        cout << step[n] << endl;
    }
    return 0;
}