bzoj1132: [POI2008]Tro

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　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1132

题解

我去年买了个表。————Popoqqq

　　这道题我调了一下午。
　　这样做，先枚举顶点，然后搞出$N-1$个向量，现在就成了求两两向量的叉积之和（前提是叉积为正数）。
　　那就先极角排序，然后两个指针扫描，两个指针的夹角时刻小于$\pi$，中间夹着的向量求个和，用最后一个向量和这些向量的和向量叉积即可，累加进答案。
　　要特别考虑头指针追上尾指针的情况，这个sb的地方让我调了半个下午。
　　还有这道题用$double$会被卡，要用$long\ double$，或者你也可以学$popoqqq$用$long\ long$。
　　最后一个蛋疼的地方：数据有一条链，这个用我的算法会死循环，要特判一下。

代码

//计算几何
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define maxn 4000
#define eps 1e-8
#define real long double
using namespace std;
struct point{double x, y;}pt[maxn];
struct vec
{
    double x, y, th;
    void calc(){th=atan2(y,x);}
}v[maxn];
int nex[maxn], N, pre[maxn];
real S;
inline real operator*(vec v1, vec v2){return v1.x*v2.y-v2.x*v1.y;}
inline bool operator<(vec v1, vec v2){return v1.th<v2.th;}
real work(int num)
{
    int i, tot=0, p;
    real sx=0, sy=0, s=0;
    for(i=num+1;i<=N;i++)
    {
        v[++tot]=(vec){pt[i].x-pt[num].x,pt[i].y-pt[num].y};
        v[tot].calc();
    }
    sort(v+1,v+tot+1);
    for(i=2;i<=tot;i++)if(v[i]*v[i-1]!=0)break;
    if(i>tot)return 0.0;
    for(i=1;i<tot;i++)nex[i]=i+1;nex[tot]=1;
    for(i=2;i<=tot;i++)pre[i]=i-1;pre[1]=tot;
    for(p=1;v[p]*v[1]>-eps;){sx+=v[p].x, sy+=v[p].y;p=pre[p];if(p==1)break;}p=nex[p];
    for(i=1;;)
    {
        for(;v[p]*v[i]<0;p=nex[p])sx-=v[p].x, sy-=v[p].y;
        s+=sx*v[i].y-v[i].x*sy;
        i=nex[i], sx+=v[i].x, sy+=v[i].y;
        if(i==p)
        {
            sx-=v[p].x, sy-=v[p].y, p=nex[p];
            for(;v[p]*v[i]==0;p=nex[p])sx-=v[p].x, sy-=v[p].y;
        }
        if(i==1)break;
    }
    return s;
}
void init()
{
    int i, x, y;
    scanf("%d",&N);
    for(i=1;i<=N;i++)scanf("%d%d",&x,&y),pt[i].x=x,pt[i].y=y;
}
int main()
{
    int i;
    init();
    if(N<3){printf("0.0");return 0;}
    for(i=1;i<=N-2;i++)S+=work(i);
    printf("%.1Lf\n",S/2.0);
    return 0;
}