01背包洛谷P1060 开心的金明 why the for circle should be “n to 0“-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/FOWng_lp/article/details/97377120

本文探讨了如何在预算限制下，通过优化选择购买物品来最大化物品价格与重要度乘积的总和。这是一个经典的0-1背包问题，文章详细解释了算法思路，并提供了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

[NOIP2006 普及组] 开心的金明

https://www.luogu.com.cn/problem/P1060

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 $N$ 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 $N$ 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 $5$ 等：用整数 $1 - 5$ 表示，第 $5$ 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过 $N$ 元（可以等于 $N$ 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 $j$ 件物品的价格为 $v [j]$ ，重要度为 $w [j]$ ，共选中了 $k$ 件物品，编号依次为 $j_1,j_2,…,j_k$ ，则所求的总和为：

$v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v[j_1] \times w[j_1]+v[j_2] \times w[j_2]+ …+v[j_k] \times w[j_k]$ 。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为 $2$ 个正整数，用一个空格隔开： $n, m$ （其中 $N (< 30000)$ 表示总钱数， $m (< 25)$ 为希望购买物品的个数。）

从第 $2$ 行到第 $m + 1$ 行，第 $j$ 行给出了编号为 $j - 1$ 的物品的基本数据，每行有 $2$ 个非负整数$ v p $（其中$ v $表示该物品的价格$ (v \le 10000) $，$ p$表示该物品的重要度( $1 - 5$ )

输出格式

$1$ 个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值 $(< 100000000)$ 。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

NOIP 2006 普及组第二题

meaning

easy 01 bag problem,notice that the value is v[i] * w[i]

idea

I want to write it without template ,but after i write it down , i can’t pass the example ,
first I think maybe i just write the wrong template —— total bag

after looking the problem solution , i just wrong on the for circle

Notice

	for(int i = 1;i <= m;i++){
	for(int j = n;j >= v[i];j--)
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]] + w[i]);
		}

the second for must from n to 0 ,can’t 0 to n
在这里插入图片描述

in this problem when the 1500 renew , if you from 0 to n,401,402,403…will be renew a wrong answer

A new find ,if you 0 to n, it’s total bag …
miaoa

AC code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int v[50],w[50];
int dp[30005];
int main(){
std::ios::sync_with_stdio(false);
int n,m;
cin >> n >> m;
for(int i = 1;i <= m;i++){
	cin >> v[i] >> w[i];
	w[i]*=v[i];
	}
	for(int i = 1;i <= m;i++){
	for(int j = n;j >= v[i];j--)
		dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]] + w[i]);
		}
	cout << dp[n] << endl;
return 0;
}