一元多项式的乘法与加法运算

题目：

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设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和。

输入格式:

输入分2行，每行分别先给出多项式非零项的个数，再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔。

输出格式:

输出分2行，分别以指数递降方式输出乘积多项式以及和多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格。零多项式应输出0 0。

输入样例:

4 3 4 -5 2  6 1  -2 0
3 5 20  -7 4  3 1

输出样例:

15 24 -25 22 30 21 -10 20 -21 8 35 6 -33 5 14 4 -15 3 18 2 -6 1
5 20 -4 4 -5 2 9 1 -2 0

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测试点

示例分析：

假设有两个多项式：

• 多项式A：4x^3 - 5x^2 + 6x - 2
• 多项式B：5x^5 - 7x^4 + 3x

我们将计算多项式A和多项式B的乘积和和。

解题思路：

1. 创建两个数组，分别表示多项式A和多项式B的系数，数组的索引表示指数。
2. 遍历输入，将系数存储在相应的指数位置，确保指数为正数。
3. 计算乘积多项式：
   • 遍历多项式A的每一项，与多项式B的每一项相乘，将结果存储在乘积多项式的相应项中。
   • 确保正确的指数，将两个指数相加。
4. 输出乘积多项式，从高次项到低次项，跳过系数为0的项。
5. 计算和多项式，将两个多项式的系数相加，存储在和多项式中。
6. 输出和多项式，从高次项到低次项，跳过系数为0的项。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    vector<int> poly1(2001, 0); // 初始化多项式A的系数数组，索引对应指数
    vector<int> poly2(2001, 0); // 初始化多项式B的系数数组，索引对应指数

    int m, n;
    cin >> m;
    int coef, exp;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> coef >> exp;
        poly1[exp] = coef; // 将系数存入对应指数的位置
    }

    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> coef >> exp;
        poly2[exp] = coef;
    }

    vector<int> product_poly(2001, 0); // 初始化乘积多项式的系数数组
    vector<int> sum_poly(2001, 0); // 初始化和多项式的系数数组

    // 计算乘积多项式
    for (int i = 0; i <= 1000; i++) {
        if (poly1[i] != 0) {
            for (int j = 0; j <= 1000; j++) {
                if (poly2[j] != 0) {
                    product_poly[i + j] += poly1[i] * poly2[j];
                }
            }
        }
    }

    // 输出乘积多项式
    bool first_term = true;
    for (int i = 2000; i >= 0; i--) {
        if (product_poly[i] != 0) {
            if (!first_term) {
                cout << " ";
            }
            cout << product_poly[i] << " " << i;
            first_term = false;
        }
    }

    if (first_term) {
        cout << "0 0";
    }

    cout << endl;

    // 计算和多项式
    for (int i = 0; i <= 1000; i++) {
        sum_poly[i] = poly1[i] + poly2[i];
    }

    // 输出和多项式
    first_term = true;
    for (int i = 2000; i >= 0; i--) {
        if (sum_poly[i] != 0) {
            if (!first_term) {
                cout << " ";
            }
            cout << sum_poly[i] << " " << i;
            first_term = false;
        }
    }

    if (first_term) {
        cout << "0 0";
    }

    cout << endl;

    return 0;
}

注意事项：

• 程序中的数组大小要足够大以容纳输入的指数，这里设置为2001。
• 系数为0的项表示多项式中不存在该指数的项，因此在输出时要跳过这些项。
• 输出格式要求去除多余空格，确保零多项式输出为"0 0"。