数电考试前粗糙复习

考试重点：

第二、三、四章（大概）

第一章：

先科普一下各种进制的英文单词，首先从人见人爱的十进制开始，他的英文是Decimal。那么二进制呢，应该是Binary的说～八进制和十六进制分别是Octal（跟Oracle好像啊）和Hexadcimal。进制之间的换算关系应该是这样的：

1.Binary ->  Decimal

根据D＝∑ki ＊ N^i ，（其中N为基数（N进制），ki称为第i位的系数，N^i称为第i位的权）可知，143.75这样的十进制数可展开为1*10^2+4*10^1+3*10^0+7*10^-1+5*10^-2

那么当使N ＝ 2时便可得出一个数的二进制表示。在ki中要填入的是被转换的进制的数。那么将二进制数101.11转换为十进制的算法为（101.11）B ＝ （1*10^2+0*10^1+1*10^0+1*10^-1+1*10^-2）D ＝ （5.75）D，在计算是通常使用8421法降低计算时间复杂度。

2.Octal -> Decimal

同样适用上面提到的公式D＝∑ki ＊ N^i 进行转换计算。例如（12.4）O ＝ （1*8^1+2*8^0+4*8^-1）D ＝ （10.5）D 计算是似乎也能用512 64 8 1 法降低计算时间复杂度。

3.Hexadcimal -> Decimal

其实还是用上面那个公式算啦，别忘了这个表格：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  A   B   C  D   E   F

那么如果要转换（2A.7F）H，它等于（2*16^1+A*16^0+7*16^-1+F*16^-2）D ＝ （42.4960937）D

各种编码：

BCD码（Binary Coded Decimal）8421

余三码：＝BCD ＋ 3

余三循环码：

2421码

5211码

rayCode， Recycle Code

逻辑代数：

逻辑代数的基本运算有AND，OR，NOT。AND逻辑乘，OR逻辑加，NOT取反。其他常用的逻辑组合有与非（nand），或非（nor），与或非（and－nor），异或（exclusive or），同或（exclusive nor）。and the truth table of the exclusive or is :

A B   Y

0 0    0

0 1    1

1 0    1

1 1    0

and the truth table of the exclusive nor is:

 A B  Y

 0 0   1

 0 1   0 

 1 0   0

 1 1   1

同或和异或为互为反运算，AxorB ＝ AB'+A'B，AxnorB ＝ AB+A'B'

逻辑运算满足重叠律，互补律，分配律，反演率，还原律。 带入定理，反演定理，对偶定理。

反演定理：对于任意一个逻辑式Y，若将其中的＊与＋，变量相互对换，则会得到Y'。

对偶定理：若两逻辑式相等，则他们的对偶式也相等。

若干常用公式：

A + AB = A

A + A'B = A + B

AB + AB' = A

A(A + B) = A

AB + A'C + BC = AB + A'C

A(AB)' = AB'   A'(AB)' = A'

逻辑函数式（logic function）：

F（未知数） ＝ Y

常用的逻辑表达式有：逻辑函数式，逻辑真值表，逻辑图（logic diagram），波形图（waveform，timing diagram），卡诺图，VHDL and Verilog HDL。

逻辑函数的化简法有公式化简法，卡诺图化简法，QM化简法（不考）。为了降低成本等原因，要对设计好的的逻辑电路进行化简。

二极管截止电压0.7V，计算时要减去。

编码器（encoder）貌似可分为普通编码器和优先编码器，普通编码器在任何时侯都只允许输入一个编码信号，否则会输出非法信号。

优先编码器（priority encoder）74hc148  74LS147  

译码器（decoder）74HC138 74HC42

数据选择器（data selector， multiplexer） 74HC153双四选一数据选择器

数值比较器74LS85 

用74HC138设计组合逻辑电路；