第十二届蓝桥杯第二期模拟赛(java)（套题）（题J）

最新推荐文章于 2023-03-13 20:47:24 发布

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#动态规划 #c++ #蓝桥杯

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本文探讨了一个关于游戏路径选择的问题，玩家需在一个方格图中寻找从起点到终点的路径，使得经过路径上的权值之和最大。通过动态规划算法解决该问题，并给出具体的实现代码。

J
问题描述

小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。
开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 1 行第 1 列。
小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 r 行第 c 列，他不能走到行号比 r 小的行，也不能走到列号比 c小的列。同时，他一步走的直线距离不超过3。
例如，如果当前小蓝在第 3 行第 5 列，他下一步可以走到第 3 行第 6 列、第 3 行第7 列、第 3 行第 8 列、第 4 行第 5 列、第 4 行第 6 列、第 4 行第 7 列、第 5 行第 5 列、第 5 行第 6列、第 6 行第 5 列之一。
小蓝最终要走到第 n 行第 m 列。

在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。
小蓝希望，从第 1 行第 1 列走到第 n 行第 m 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n, m，表示图的大小。
接下来 n 行，每行 m 个整数，表示方格图中每个点的权值。

输出格式

输出一个整数，表示最大权值和。

样例输入

3 5
-4 -5 -10 -3 1
7 5 -9 3 -10
10 -2 6 -10 -4

样例输出

数据规模和约定

对于30%的评测用例，1 <= n, m <= 10；
对于50%的评测用例，1 <= n, m <= 20；
对于所有评测用例，1 <= n <= 100，-10000 <= 权值 <= 10000

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1005][1005],a[1005][1005];
int n, m;
int main()
{

    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            cin>>a[i][j];

    dp[0][0] = a[0][0];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
    	for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-1][j] + a[i][j], dp[i][j-1] + a[i][j]));
            if(i - 2 >= 0 && j - 2 >= 0)
                dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-2][j]+ a[i][j],dp[i][j-2] + a[i][j]));
            if(i - 3 >= 0 && j - 3 >= 0)
                dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-3][j] + a[i][j], dp[i][j-3] + a[i][j]));
        }
	}
    cout<<dp[n][m] + a[n][m]<<endl;
    return 0;
}

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