出栈序列的统计

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本文介绍了一种计算特定数量元素所有可能出栈序列总数的方法。通过构建一个4×4的棋盘模型，利用动态规划思想，实现了对于任意给定数量n的元素，计算其所有可能的出栈序列总数。

出栈序列的统计
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB
Problem Description
栈是常用的一种数据结构，有n个元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，……，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。
Input
一个整数n（1<=n<=15)。
Output
一个整数，即可能输出序列的总数目。
Example Input

Example Output

Hint
Author

think:
这是一道很有意思的题目，看似是栈的知识，但其实几乎不用到栈，只是用到了基本的原理，然后就解决了……

画出一个4×4的棋盘，然后将竖坐标当成是入栈操作，横坐标是出栈操作，然后更新m[i][j] = m[i-1][j] + m[i][j-1],最后输出m[n][n],就可以了！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int a[16][16];
void stack(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
       for(int j=0;j<=n;j++)
       {
         a[i][j] = 0;
       }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
       a[i][0] = 1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      for(int j=1;j<=n;j++)
      {
        if(i>=j)
        a[i][j] = a[i][j-1] + a[i-1][j];
      }
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    stack(n);
    printf("%d\n", a[n][n]);
    return 0;
}