概率论基础

1. 数组的集中趋势

1.1 常用的集中趋势指标-我们如何定义一个数组的中心

• 我们常用以下几个指标来描述一个数组的集中趋势：
  • 均值-算数平均数，描述平均水平，例如：客单价、件单价、人均访问时长、平均配送时长；
  • 中位数-将数据按升序或降序排列后位于正中间的数，描述中等水平；
  • 众数-数据中出现最多的数，描述一般水平；
• 假设A、B两组数：

A：5，6，6，6，6，8，10
B：3，5，5，6，6，9，12

A组： 均值：6.74，中位数：6，众数：6；
B组： 均值：6.57，中位数：6，众数：5，6；

• 对A组做一些变化：

A：5，6，6，6，7，8，10，20
B：3，5，5，6，6，9，12

均值：8.375，中位数：6，众数：6

均值大幅度提升，但中位数和众数没有变化

• 均值

优点	缺点
充分利用所有数据，适用性强	容易受到极端值影响

• 中位数

优点	缺点
能够避免被极端值过分影响	不敏感

• 众数

优点	缺点
能够很好的反映数据的集中趋势	当数据没有明显的集中趋势时，基本没有信息量

• 均值在什么场景下需要注意：样本中有极大值或极小值，且极值在使用场景中不会复现，或难以复现的时候

1.2 EXCEL和R语言中的实现

• Excel：

均值：average(数组);
中位数：median(数组),quartile(数组，[quart]),0-最小值，1-下四分位数，2-中位数，3-上四分位数，4-最大 值；
众数：mode（数组）

• R:

均值：mean(数组)
中位数：median(数组)
众数：无内置函数

1.3 小结