EOJ2136 大整数

题目：

The good old fibonacci.

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Description

Recall the definition of the Fibonacci numbers:

f1 := 1
f2 := 2
fn := fn-1 + fn-2 (n>=3)

Given two numbers a and b, calculate how many Fibonacci numbers are in therange [a,b].

Input

The input contains several test cases. Each test case consists of twonon-negative integer numbers a and b. Input is terminated by a=b=0. Otherwise,a<=b<=10^100. The numbers a and b are given with no superfluous leadingzeros.

Output

For each test case output on a single line the number of Fibonacci numbers fiwith a<=fi<=b.

Sample Input

10 100
1234567890 9876543210
0 0

Sample Output

5
4

题目分析：

     初看这题感觉数据量很大，没有思路，后来看了网上的分析才恍然大悟。其实这是可以仔细分析的。此数列是前两项的累加，所以是成比例增长的。10^100约=2^330;同理本数列只需计算出前一千项内应该可以大于10^100；可以通过大整数的加法，通过代码验证实际上第480项就超过100位了。然后只要通过二分查找就可以得出答案了，由于数据量不大也可以直接遍历。

 

总结：

         本题主要考察大整数的加法和大小比较，（二分查找非必须），真正弄明白了就不难了。

主要是要善于分析问题，不要被问题复杂的表面迷惑。同时在本题我还范了一个很低级的错误，习惯性意味数列第二项是1，其实本题是2，导致狂wa了无数次，以后审题要更仔细，避免惯性思维。

 

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <string>

#include <vector>

#include <map>

#include <algorithm>

 

using namespace std;

 

struct Num                         //大整数类，已经写过多次了。

{

   int num[1000]={};

    Num(){memset(num,0,sizeof(num));}

   Num(const string &s)

    {

       int k=0;

       int len=s.size();

       for(int i=len-1;i>=0;--i)

       {

           num[k++]=(s[i]-'0');

       }

    }

   void print()                          //输出大整数，主要用于测试。

    {

       int i;

       for(i=999;i>=0;--i)

       {

           if(num[i])

                break;

       }

       for(;i>=0;--i)

       {

           printf("%d",num[i]);

       }

       printf("\n");

    }

};

 

Num operator+(const Num &a,const Num &b)      //大整数的加法，通过运算符重载，写起来更//简洁。

{

   Num c;

   int i;

   for(i=0;i<1000;++i)

    {

       c.num[i]=a.num[i]+b.num[i];

    }

   for(i=0;i<999;++i)

    {

       c.num[i+1]+=c.num[i]/10;

       c.num[i]%=10;

    }

   return c;

}

 

int cmp(const Num &a,const Num &b)                                        //比较两个大整数的大小

{

   int i,len_a,len_b;

   for(i=999;i>=0;--i)

    {

       if(a.num[i])

           break;

    }

   len_a=i;

   for(i=999;i>=0;--i)

    {

       if(b.num[i])

           break;

    }

   len_b=i;

   if(len_a>len_b)

       return 1;

   else if(len_a<len_b)

       return -1;

   else

    {

       for(i=len_a;i>=0;--i)

       {

           if(a.num[i]>b.num[i])

                return 1;

           else if(a.num[i]<b.num[i])

                return -1;

       }

    }

   return 0;

}

 

 

int main()

{

   Num f[488];

   int i;

   f[1]={"1"};f[2]={"2"};

   for(i=3;i<488;++i)

       f[i]=f[i-1]+f[i-2];

   string a,b;

   while(cin>>a>>b,a!="0" || b!="0")

    {

       int l=0,r=0;

       Num x={a},y={b};

       for(i=1;i<488;++i)

       {

           if(cmp(f[i],x)>=0)

           {

                l=i;

                break;

           }

       }

       for(i=487;i>=1;--i)

       {

           if(cmp(f[i],y)<=0)

           {

                r=i;

                break;

           }

       }

       if(r>=l)

           cout<<r-l+1<<endl;

       else

           cout<<"0"<<endl;

    }

   return 0;

}