原型聚类之K均值算法及Python实现

原型聚类(prototype-based clustering)

原型聚类，此类算法假设聚类结构能通过一组原型刻画，在现实聚类任务中极为常用，通常情形下，算法先对原型进行初始化，然后对原型进行迭代更新求解，采用不同的原型表示，不同的求解方式，将产生不同的算法，主要有：K均值算法、学习向量量化和高斯混合聚类。

K均值算法

K均值算法，顾名思义，可知将一组数据$D=\left \{ x_{1},x_{2},...,x_{m} \right \}$聚成K类,”均值”是指对聚类所得簇划分$C=\left \{ C_{1},C_{2},...,C_{k} \right \}$最小化平方误差

$$E=\sum_{i=1}^{k}\sum_{x\in C_{i}}\left \| x-\mu _{i} \right \|_{2}^{2}\tag{1.1}$$
其中 μi=1|