数字传输系统的最佳接收和误码性

1、概述

  在数字通信系统中，信源是信息的来源，但信源输出的是消息（或符号），以消息（或符号）的形式来表达所要传送的信息，一般，信源输出消息由传感器转换为电信号。信源编码则是对信源输出消息转化成的电信号用尽量低速率的二进制数字信号来表示，即对有剩余的消息进行少剩余的有效编码，又称信源编码输出的二进制数字序列为信息序列。此信息序列经过信道差错控制编码器在二进制信息序列中引入剩余量，以提高信息传输的可靠性，然后将信道差错控制编码器输出的二进制序列再通过数字调制器，将二进制序列映射为相应的信号波形在通信信道中的传输，而通信信道则是物理媒介，将信号波形从发端传到收端，在收端进行反变换，从而将信息从信源送到信宿。
数字通信系统的组成框图如下图所示：

  数字通信系统中，信源是消息的来源。数字调制器有二进制和M进制之分，若此数字调制器是将数字序列映射为适合基带信道传输的相应的脉冲序列，则称其为数字脉冲调制器，也称此数字脉冲调制为基带调制。数字脉冲调制器输出信号波形的功率谱密度是低通型的，所占频带是从直流或低频开始，称功率谱密度为低通型的数字信号为数字基带信号。若通信信道的传递函数为低通型的，则称此信道为基带信号，基带信道适合传送脉冲波形。将数字基带信号通过基带信道传输，则称此系统为数字基带传输系统。
  若通信信道为带通型的，其频带远离f=0 f=0f=0的频率，为了在带通信道中传输，必须将数字基带信号通过正弦型载波调制，将频谱搬移到载频上，成为带通信号后在信道中传输，称此正弦型载波调制为频带调制。
  由于带限信道中噪声的干扰和，为实现最佳接收和减少误码率，发送滤波器应采用根升余弦滚降频谱特性的滤波器，而接收滤波器应采用匹配滤波器，故同样是频谱为根生余弦滚降特性的滤波器。本文讨论的数字基带传输系统只是不归零码

2、系统模型

2.1、数字基带传输系统模型

  数字基带传输系统模型如图1所示。我们把它分成三个模块：发射机、信道、接收机，下面分别进行讨论。

$$图1.数字基带传输系统模型$$

2.1.1、发射机：脉冲调制

  这里的发射机，也就是《现代通信原理9.1：数字系统通用模型》中介绍的脉冲调制模块，具体来说，它是把来自信源的二进制随机序列$b[n]$变为信号波形$s(t)$。
  那么到底脉冲调制这个模块是如何实现从二进制序列到波形的变化呢？或者说，如何用具体的波形$s(t)$来表达二进制随机序列$b[n]$呢？
  从图1中可以看出，脉冲调制模块包含三个子模块，即线路编码模块、窄脉冲生成模块、发送滤波器。下面我们就来看看它们如何实现从比特到波形的变化。

a、线路编码

线路编码模块的主要功能是，将二进制随机序列$b[n]$映射成电平$a[n]$，例如对于单极性码，将“0”映射为零电平，“1”映射为正电平；而对于双极性码，将“0”映射为负电平，“1”映射为正电平等。《现代通信原理9.3：常用线路编码码型》中将给出更详细的介绍。

b、窄脉冲生成

窄脉冲生成器的作用，是产生间隔为$T_s$的冲激序列，这里的$T_s$为码元间隔（即每个码元所对应的传输时间，为码元传输速率）,$r_s=\frac{1}{T_s}$。而第$n$个冲激信号的强度，就是线路编码之后的电平$a_n$ ，因此窄脉冲生成器输出为
$$s(t)=\sum _{-\infty }^{+\infty }{a}_n\delta (t-n{T}_s))$$
图2为采用双极性传输时，窄脉冲生成器的输出示意图。显然，每两个冲激信号的间隔为$T_s$强度为电平$a_n$

c、发送滤波器

  事实上，真正决定发送信号波形的，是发送滤波器的冲激响应。下面我们来详细讨论。
发送滤波器的冲激响应和频率传递函数为傅立叶变换
$$g_T(t)\leftrightarrow G_T(f)$$
将窄脉冲生成器的输出信号(1)，输入到发送滤波器之后，我们就可以得到发送波形$s(t)$为
$$s(t)=\sum _{-\infty }^{+\infty }{a}_n{g}_T(t-n{T}_s)$$
从图3中可以看到，将(a)图中所示的窄脉冲生成器输出信号通过冲激响应为(b)的发送滤波器，输出信号如图©所示；同理，若冲激响应如图(d)所示，则可以得到图(e)中所示的发送信号。

  需要强调的一个问题是，在上述脉冲调制模型中，将基带信号波形的产生人为划分成线路编码和脉冲成型两个部分，但实际上这种划分过程并非唯一，也不是绝对的。从图4中可以看出，若我们采用的发送滤波器的冲激响应为持续时间为$\frac{T_s}{2}$的归零波形，同时在线路编码时，我们将"1"映射为+1+1，而将"0"映射为-1+1，此时同样可以生成图3(e)中的信号。
 
$$图4另外一种生成图3(e)中波形的脉冲调制方案$$

2.1.2、信道：AWGN信道

  从图1来看，发射机（脉冲调制模块）产生的发送信号，首先经过信道，再进入接收机。在这门课程里面，我们主要考虑加性高斯白噪声（AWGN）信道，在移动通信等课程里面，会讨论更为复杂的衰落信道。
  总体来看，我们将讨论两种AWGN信道，即带宽无限的AWGN信道，以及带宽有限的AWGN信道。

a、带宽无限的AWGN信道

所谓带宽无限AWGN信道，是指信道模块的频率传递函数$C(f)$在整个频率轴上都是一个恒定的值，如图5(a)所示。显然，对于这一类信道，发送信号$s(t)$通过$C(f)$时不会发生形状上的变化。进一步，信号在进入接收机之前，叠加加性高斯白噪声$n_w(t)$因此我们可以得到接收信号为
$$r(t)=s(t)+n_w(t)$$

b、带宽有限的AWGN信道

所谓带宽有限AWGN信道，是指信道模块的频率传递函数$C(f)$类似于理想低通滤波器，如图5(b)所示，其带宽为$B$。显然，对于这一类信道，发送信号$s(t)$通过$C(f)$时，其波形及频谱会发生改变。我们可以得到接收信号为
$$r(t)=s(t)\ast c(t)+n_w(t)$$
这里c(t)为信道模块的冲激响应。

$$图5.频带无限与频带有限信道的频率传函示意图$$
 图6为检测器各点波形示意图。其中图6(a)为接收到的有用信号，为双极性方波；图6(b)为$r(t)$经过接收滤波器之后，假定滤波器对有用信号波形没有影响，有用信号与低通白噪声叠加，得到图6(b)中红色波形；图6( c)表示对接收滤波器输出进行进行抽样，抽样间隔等于码元周期，即在每个码元上作一次抽样，就得到图6(d)中用原点表示的抽样值。显然，把这些抽样值与判决门限比较（这里取为零电平），就可以把原始发送的信息"101001"没有错误的恢复出来了。当然，如果瞬时噪声很大，使得某个本来应该为负的电平变成了正电平，则会将”0“误判为"1"，就发生了误码。
 
 $$图6.检测器各点信号波形$$

2.1.3、接收机：检测

这里的接收机，也就是《现代通信原理9.1：数字系统通用模型》中介绍的检测模块，具体来说，它是把来自信道的信号波形$r(t)$恢复成二进制序列$b[n]$。理想情况下，$b[n]$应该与$b[n]$完全相同，但由于噪声等影响，会发生误码。
  这一部分，我们先简单介绍下检测的基本原理。在后面章节，再详细讨论接收滤波器的设计方法，以及误码率的理论分析方法。
  信号进入接收机之后经过的第一个模块，是接收滤波器，其冲激响应和频率传函为
$$g_R(t)\leftrightarrow G_R(f)$$

2.2、信道带宽无限时的单极性基带传输

NRZ（单极性不归零码）

发送序列的幅值$a_i$为：

$$i=1,a_1=+A$$
$$i=2,a_2=0$$
 发送滤波器的冲激响应如下图所示：

$$矩形不归零脉冲g_T(t)$$
其双边功率谱密度为

$$单极性不归零码的功率谱密度$$
由上图可知其功率谱中含有离散的直流分量及连续谱，其第一过零点为带宽$f=r_s$ ，为了得到最小的平均误码率，一般采用匹配滤波器进行最佳接收。最佳接收框图如下：

$$在加性高斯白噪声下的最佳接收框图$$

当发送信号为“0”时的采样值y yy的表达式，可以得到最佳判决门限为：
$$V_T=\frac{{\sigma }^2}{2E_b}ln\frac{P(S_2)}{P(S_1)}$$
 随后根据判决门限，大于V_T的判定为“1”，小于V_T的判定为“0”。如下图:
 

2.3、信道带宽受限时的双极性基带传输

双极性不归零码

当信道的带宽受限时，若采用矩形波作为传输的信号，在频域内由于信道带宽有限会造成一定的干扰，由此考虑使用基于无码间干扰基带传输的升余弦滤波器。
发送序列的幅值$a_i$为：

$$i=1,a_1=+A$$
$$i=2,a_2=-A$$

 $$升余弦滤波器的冲击响应$$
   
 $$升余弦滤波器的频域响应$$
 由上图可知升余弦谱满足无码间干扰传输的条件，其滤波器的带宽$W=\frac{1+\alpha }{2T_s}$ ，其中$\alpha$为滤波器的滚降因子，取值为$0\le \alpha \le 1$。
 
$$双极性不归零码的最佳接收框图$$

2.4、信道带宽受限时的QPSK传输

QPSK信号为四进制移相键控，该信号的正弦载波有4个可能的离散相位状态，每个载波相位携带2个二进制符号，其信号的表达式为
$$S_i(t)=Acos(w_{c}t+{\theta }_i)i=1,2,3,40\le t\le T_s$$
$T_s为四进制符号间隔，{\theta }_i（i=1,2,3,4）为正弦载波的相位，有4种可能状态。$
$若{\theta }_i=（i-1）\frac{\pi }{2}，则{\theta }_i=0,\frac{\pi }{2},\pi ,\frac{3\pi }{2},此时的初始相位为0的QPSK信号的矢量图为图1$
$若{\theta }_i=（2i-1）\frac{\pi }{4}，则{\theta }_i=\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4}\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4},此时的初始相位为0的QPSK信号的矢量图为图2$

$$QPSK矢量图$$
如图2当${\theta }_i=（2i-1）\frac{\pi }{4}$时，
  $$S_i(t)=\frac{A}{\sqrt{2}}[I(t)cos{w}_{c}t-Q(t)sin{w}_{c}t]$$$$I(t)=\pm 1Q(t)=\pm 10\le t\le T_s$$
所以可以得到正交调制框图如下：

$$QPSK正交调制原理图$$

QPSK信号可以看为同相及正交支路2PSK的叠加，所以在解调时可对两路信号分别进行2PSK解调，然后进行串并变换，得到两路速率都减半的二进制序列，将它们分别对正交载波$cos{w}_{c}t$及$-sin{w}_{c}t$进行2PSK调制，再将再将则会两路的2PSK相加即可得到QPSK信号。
在接收端采样时刻无码间干扰的条件下，最佳接收的接受滤波器应匹配于所接受的确定信号，使接收端采样时刻的信噪比最大。而接收到的确定信号的频谱仅取决于发送滤波器的特性，所以接收滤波器的$G_R(f)$应与发送滤波器的$G_T(f)$共轭匹配即发送滤波器与接收滤波器的传递函数的模值要近似于根升余弦频谱，才可为最佳接收系统，如下图所示。

$$QPSK信号最佳接收框图$$

2.5、信道带宽受限时的16QAM传输

正交振幅调制（QAM）是用两个独立的基带数字信号对两个互相正交的同频载波进行抑制在播的双边带调制，利用这种已调信号在同一带宽内频谱正交的性质来实现两路并行的数字信息传输，它是把MASK与MPSK两种结合到一起的调制技术，使得带宽得到双倍拓展。
其信号表达式为
  $$S_{QAM}(t)=a_{i_c}{g}_T(t)cos{w}_{c}t-a_{i_s}{g}_T(t)sin{w}_{c}ti=1,2,3,...M0\le t\le T_s$$
  ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20191221012304627.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0YxMV9jcQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70
  $$16QAM的空间图$$
  由上图与信号的时域表达式可以得出信号的产生框图如下：
  
  $$MQAM的产生框图$$
 最佳接收系统框图如下：
  

3、误码性能分析

3.1、单极性不归零码

滤波器输入： $r(t)=s_{(}t)+n_w(t)$
采样前的信号： $y(t)=\int r(t-\tau )h(\tau )d\tau$
采样值中的噪声： $Z=\int n_w(T_b-\tau )h(\tau )d\tau N(0,{\sigma }^2)其中{\sigma }^2=\frac{N_0}{2}{E}_h=\frac{N_0}{2}{E}_1=N_0{E}_b，E_b=\frac{E_1+E_2}{2}=\frac{E_1}{2}$
最佳抽样时刻t=Tb时，采样值中的有用信号：
$\int s_i(T_b-\tau )h(\tau )d\tau =\int s_i(T_b-\tau )s_1(T_b-\tau )d\tau =\{\begin{array}{l}{E}_1,发送s_1\\ 0,发送s_2\end{array}$
平均误比特率：

发送s1(t)时，采样值为$E_1+Z=2E_b+Z$。若此值小于判决门限VT则判决出错。即出错概率是2Eb+Z<Eb的概率，也就是Z>Eb的概率，可表示为$P(e|s_1)=\frac{1}{2}efrc(\frac{E_b}{\sqrt{2{\sigma }^2}})$
发送s2(t)同理。
所以平均错误率 $P_b=\frac{1}{2}efrc(\frac{E_b}{\sqrt{2{\sigma }^2}})=\frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{2N_0}}){\sigma }^2=N_0{E}_b$

3.2、信道带宽受限的双极性不归零码

数字PAM信号在限带及加性白高斯噪声信道条件下，最佳基带传输系统的误码率计算公式带宽不受限时的加性白高斯噪声信道条件下匹配滤波器最佳接收的误码率计算公式是相同的，所以在此讨论2PAM信号为双极性不归零码序列时的误码率。
 同理于3.1，可得条件概率密度函数表达式为：
$$发S_1(t)时:p(y\mid s_1)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}exp[-\frac{(y-E_b{)}^2}{2{\sigma }^2}]$$
$$发S_2(t)时：p(y\mid s_2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }^2}}exp[-\frac{(y+E_b{)}^2}{2{\sigma }^2}]$$

得到接收端的平均误比特率为：
  $$P_b=\frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_1}{N_0}})=Q(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}})$$
其中 $E_b$为接收信号的平均比特能量，$E_1$为比特时间间隔内接受信号 $S_1(t)$的信号能量。

$$采样概率密度函数$$

3.3、信道带宽受限时的QPSK传输

对于QPSK信号而言，同相支路及正交支路的四进制符号速率是二进制信息速率的一半，在给定信号总发送功率的条件下，QPSK同相支路或正交支路的信号功率是总发送功率的一半。于是，得到I支路及Q支路的平均错判概率为：
$$P_{eI}=P_{eQ}=\frac{1}{2}erfc[\sqrt{\frac{(\frac{A}{\sqrt{2}}{)}^2(2T_b)}{2N_0}}]=\frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}})$$
若发送的二进制符号为等概率出现的则平均误码率为：
$$P_b=P_{eI}=P_{eQ}=\frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{No}})=Q(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}})$$

$$QSPK最佳接收框图$$

3.3、信道带宽受限时的16QAM传输

如图所示，分别按同相及正交支路的$\sqrt{M}$ 进制ASK进行解调，在采样、判决后经并串变换恢复数据。
矩形星座QAM的最佳接收误符率与MASK的一样，取决于数字基带MPAM的误符率。MQAM的正确判决符号的概率为：
$$P_c=(1-P_{\sqrt{M}}{)}^2$$
式中，$P_{\sqrt{M}}$表示同相或正交支路$\sqrt{M}$进制ASK的误符率，该$\sqrt{M}$进制ASK的平均功率时MQAM信号的总功率$P_{av}$ 的一半，即：
$$P_{av}=2(1-\frac{1}{\sqrt{M}})Q(\sqrt{\frac{d_{min}^2}{2N_0}})$$
所以，MQAM的误符率为：
$$P_M=1-P_c=2P_{\sqrt{M}}-P_{\sqrt{M}}^2$$

$$MQAM的最佳接收框图$$

4、仿真模型与仿真过程

4.1、单极性不归零码

4.1.1、代码

clear all
%------------------
%系统参数设置
%-----------------
T_start=0;%开始时间
T_stop=0.5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
n=0:N_sample-1;
r_s=100;%transmission rate
alpha=0.25;%df=alpha*rs=25Hz
NumBits=T*r_s;%number of bits
NumCoff=40;%number of coefficients of RRC
SamplingIns=NumCoff/2;
SamplingStart=NumCoff;
%-------------------------------
%Transmitter
%-------------------------------
g_T=[ones(1,f_sample/r_s),zeros(1,31)];
b1=(sign(rand(1,NumBits)-0.5)+1)/2;%original bits
b2=zeros(f_sample/r_s,NumBits);
b2(1,:)=b1;
b3=reshape(b2,1,f_sample/r_s*NumBits);
s=conv(b3,g_T);%transmitted signal
%--------------------------------
%AWGN channel
%--------------------------------
N_0=10^(-8);
noise_w=wgn(1,length(s),N_0*f_sample,'linear');%产生白噪声
r=s+noise_w;
figure(1)
plot(s);axis([0 600 -0.1 1.5]);title('发送的单极性不归零码序列');
figure(2);
plot(r);axis([0 600 -0.1 1.5]);title('叠加噪声后的发送序列');
%--------------------------------
%receiver
%--------------------------------
g_R=[ones(1,f_sample/r_s),zeros(1,31)];
y1=conv(r,g_R);
figure;
myeyediagram=eyediagram(y1(1:length(y1)),f_sample/r_s);
figure(3)
plot(y1);title('接收到的信号波形');
% hold on
sample1=zeros(f_sample/r_s,NumBits);
sample1(1,:)=ones(1,NumBits);
sample2=reshape(sample1,1,f_sample/r_s*NumBits);
sample3=zeros(1,length(y1));
sample3(NumCoff+1:NumCoff+f_sample/r_s*NumBits)=sample2;
% plot(sample3)
y2=y1.*sample3;
% plot(y2)
y2(:,all(y2==0,1))=[];
b_t=(sign(b1)+1)*0.5;
b_r=(sign(y2)+1)*0.5;
BER=length(find(b_t~= b_r))/NumBits;

4.1.2、仿真结果

4.1.3、仿真结果分析

由眼图可以看出“眼睛”张开程度较大，说明系统的误码不严重，匹配滤波器作为最佳接收可以有较好的性能。

4.2、信道带宽受限双极性不归零码

4.2.1、代码

clear all
%------------------
%系统参数设置
%-----------------
T_start=0;%开始时间
T_stop=0.5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
n=0:N_sample-1;
r_s=100;%传输速率
alpha=0.25;%df=alpha*rs=25Hz
NumBits=T*r_s;%number of bits
NumCoff=40;%number of coefficients of RRC
SamplingIns=NumCoff/2;
SamplingStart=NumCoff;
%-------------------------------
%Transmitter
%-------------------------------
g_T=firrcos(NumCoff,r_s/2,alpha*r_s,f_sample);%transmission filter
b1=sign(rand(1,NumBits)-0.5);%original bits
b2=zeros(f_sample/r_s,NumBits);
b2(1,:)=b1;
b3=reshape(b2,1,f_sample/r_s*NumBits);
s=conv(b3,g_T);%transmitted signal
%--------------------------------
%AWGN channel
%--------------------------------
N_0=10^(-9);
noise_w=wgn(1,length(s),N_0*f_sample,'linear');%产生白噪声
r=s+noise_w;
figure(1)
plot(s);title('发送的双极性极性不归零码波形')
figure(2)
plot(r);title('叠加噪声后的发送波形')
%--------------------------------
%receiver
%--------------------------------
g_R=firrcos(NumCoff,r_s/2,alpha*r_s,f_sample);%transmission filter
y1=conv(r,g_R);
figure;
myeyediagram=eyediagram(y1(1:length(y1)),f_sample/r_s);
figure(3)
plot(y1):title('接收的的双极性极性不归零码波形')
% hold on
sample1=zeros(f_sample/r_s,NumBits);
sample1(1,:)=ones(1,NumBits);
sample2=reshape(sample1,1,f_sample/r_s*NumBits);
sample3=zeros(1,length(y1));
sample3(NumCoff+1:NumCoff+f_sample/r_s*NumBits)=sample2;
% plot(sample3)
y2=y1.*sample3;
% plot(y2)
y2(:,all(y2==0,1))=[];
b_t=(sign(b1)+1)*0.5;
b_r=(sign(y2)+1)*0.5;
BER=length(find(b_t~= b_r))/NumBits;

4.2.2、仿真结果

4.2.3、结果分析

由波形初步可判定解调波形与原调制波形较为相似，误差不大，同时可以从眼图观察可得，误码率虽小但由于升余弦的拖尾衰减问题与引入的高斯白噪声，系统还是存在少量的误差，与4.1比较可初步得到，双极性码的最佳接收的平均无码率比单极性的小。

4.3、信道带宽受限时的QPSK传输

4.3.1、代码

%% 信道受限的QPSK基带传输
txfilter = comm.RaisedCosineTransmitFilter('OutputSamplesPerSymbol',8);    %发送滤波器句柄
rxfilter = comm.RaisedCosineReceiveFilter('InputSamplesPerSymbol',8, 'DecimationFactor',1); %接收滤波器句柄
qpskModulator = comm.QPSKModulator('BitInput',true);        %调制器句柄
qpskDemodulator = comm.QPSKDemodulator('BitOutput',true);   %解调器句柄

bits = randi([0 1], 1e6,1); %产生单极性信源
tx_Sym = qpskModulator(bits);   %BPSK调制
tx_Smp = txfilter(tx_Sym);  %发送滤波
SNR_Range = 0 : 20;     %信噪比范围
BER = []; 
for snr = SNR_Range
    rx_Smp = awgn(tx_Smp, snr + 10*log10(2));%经过信道
    tmp = rxfilter(rx_Smp);         %匹配滤波
    rx_Sym = tmp(1 : 8 : end);      %采样
    rbits = qpskDemodulator(rx_Sym);     %解调
    [~,ratio] = biterr(bits(1:end-20), rbits(21:end));%误码率计算
    BER = [BER; ratio];
end
figure
subplot(511)
stairs(bits(1:100));    title('发送bit序列');   ylim([-0.1 1.1]);
subplot(512)
plot(real(tx_Smp(41:441)));    title('发送波形');   
subplot(513)
plot(real(rx_Smp(41:441)));    title('接收波形');   
subplot(514)
plot(real(tmp(81:481)));    title('匹配滤波后波形');   
subplot(515)
stairs(rbits(11:110));title('接收bit序列');   ylim([-0.1 1.1]);

figure
semilogy(SNR_Range,BER ,'-or');
grid on
xlabel('SNR')
ylabel('BER')
title('误码率曲线')

scatterplot(tx_Sym); title('发送星座图')
scatterplot(rx_Sym); title('接收星座图')
eyediagram(tx_Smp(100:10000),16);    title('发送眼图')
eyediagram(tmp(100:10000),16);    title('接收眼图')

fvtool(tx_Smp(1:1000)) ;title('发送频谱')
fvtool(rx_Smp(1:1000)) ;title('接收频谱')

4.3.2、仿真结果

4.3.3、结果分析

通过发送与接收图形的比较可初步判定，系统的解调具有一定的误差，使解调出的波形与调制波形具有一些区别之处，再计算不同$E_b/N_0$ 的情况下的误码率得到上图中的误码率曲线与理论情况下的误码率曲线做比较，分析发现实验仿真得到的误码率曲线基本与理论相符，仅存在少量的误差可以判定为引入噪声与系统参数设定所造成的，但属于可接受范围内，所以可以认定该仿真为正确可行的。

4.4、信道带宽受限时的16QAM传输

4.4.1、代码

%% 信道受限的16QAM基带传输
txfilter = comm.RaisedCosineTransmitFilter('OutputSamplesPerSymbol',8);    %发送滤波器句柄
rxfilter = comm.RaisedCosineReceiveFilter('InputSamplesPerSymbol',8, 'DecimationFactor',1); %接收滤波器句柄
hMod = comm.RectangularQAMModulator('ModulationOrder',16,'BitInput',true,'NormalizationMethod','Average Power');        %调制器句柄
hDemod = comm.RectangularQAMDemodulator('ModulationOrder',16,'BitOutput',true,'NormalizationMethod','Average Power');   %解调器句柄

bits = randi([0 1], 4e6,1); %产生单极性信源
tx_Sym = hMod(bits);   %BPSK调制
tx_Smp = txfilter(tx_Sym);  %发送滤波
SNR_Range = 0 : 20 ;     %信噪比范围
BER = []; 
for snr = SNR_Range
    rx_Smp = awgn(tx_Smp, snr + 10*log10(4));%经过信道
    tmp = rxfilter(rx_Smp);         %匹配滤波
    rx_Sym = tmp(1 : 8 : end);      %采样
    rbits = hDemod(rx_Sym);     %解调
    [~,ratio] = biterr(bits(1:end-40), rbits(41:end));%误码率计算
    BER = [BER; ratio];
end
figure
subplot(511)
stairs(bits(1:100));    title('发送bit序列');   ylim([-0.1 1.1]);
subplot(512)
plot(real(tx_Smp(41:441)));    title('发送波形');   
subplot(513)
plot(real(rx_Smp(41:441)));    title('接收波形');   
subplot(514)
plot(real(tmp(81:481)));    title('匹配滤波后波形');   
subplot(515)
stairs(rbits(11:110));title('接收bit序列');   ylim([-0.1 1.1]);

figure
semilogy(SNR_Range,BER ,'-or');
grid on
xlabel('SNR')
ylabel('BER')
title('误码率曲线')

scatterplot(tx_Sym); title('发送星座图')
scatterplot(rx_Sym); title('接收星座图')
eyediagram(tx_Smp(100:10000),16);    title('发送眼图')
eyediagram(tmp(100:10000),16);    title('接收眼图')

fvtool(tx_Smp(1:1000)) ;title('发送频谱')
fvtool(rx_Smp(1:1000)) ;title('接收频谱')

4.3.2、仿真结果

4.3.3、结果分析

通过发送与接受图形的比较可初步判定，系统的解调具有一定的误差，使解调出的波形与调制波形具有一些区别之处，再计算不同$E_b/N_0$的情况下的误码率得到上图中的误码率曲线与理论情况下的误码率曲线做比较，分析发现实验仿真得到的误码率曲线基本与理论相符，仅存在少量的误差可以判定为引入噪声与系统参数设定所造成的，但属于可接受范围内，所以可以认定该仿真为正确可行的。

5、结论

同时通过本次的仿真，对单极性码与双极性码的误码率进行了初步的比较，可以得到当$E_b/N_0$相同的情况下，双极性不归零码的最佳接收平均误比特率比单极性的小，同时也熟悉了QPSK与16QAM信号，发现矩形星座QAM最佳接收误符率与MASK的一样，取决于数字基带MPAM的误符率，而QPSK与2PSK的输入二进制信息速率相同的情况下，二者的发送功率相同，QPSK与2PSK的平均误码率也是相同的。

眼图识别方法

通常眼图可以用上图所示的图形来描述，由此图可以看出： 
（1）眼图张开的宽度决定了接收波形可以不受串扰影响而抽样再生的时间间隔。显然，最佳抽样时刻应选在眼睛张开最大的时刻。 
（2）眼图斜边的斜率，表示系统对定时抖动（或误差）的灵敏度，斜率越大，系统对定时抖动越敏感。 
（3）眼图左（右）角阴影部分的水平宽度表示信号零点的变化范围，称为零点失真量，在许多接收设备中，定时信息是由信号零点位置来提取的，对于这种设备零点失真量很重要。 
（4）在抽样时刻，阴影区的垂直宽度表示最大信号失真量。 
（5）在抽样时刻上、下两阴影区间隔的一半是最小噪声容限，噪声瞬时值超过它就有可能发生错误判决。 
（6）横轴对应判决门限电平。

参考文献：
1、现代通信原理A.5：数字基带传输系统误码性能仿真
2、现代通信原理9.2：数字基带传输系统模型
3、现代通信原理9.1：数字系统通用模型
4、仿真报告2