《离散时间信号处理学习笔记》—连续时间信号的采样（四）

注：本博客是基于奥本海姆《离散时间信号处理》第三版编写，主要是为了自己学习的复习与加深。

 

 

一、在A/D和D/A转换中的过采样和噪声形成

一）、采样直接量化的过采样A/D转换

1、为了研究过采样和量化阶大小之间的关系，考虑图4.1所示的系统。

图4.1

为了分析过采样在该系统中的效果，考虑一个零均值广义平稳的随机过程xa(t)，其功率谱密度记为，自相关函数记为。为了简化讨论，最初假设xa(t)已经带限到Ωn，即

式4.1

并且假定，常数M为zhengs称为过采样。

 

2、利用加性噪声模型，能用图4.2图带图4.1.图4.2中的抽取滤波器是增益为1，截止频率为wc=π/M的理想低通滤波器。

图4.2

因为图4.2所示的整个系统是线性的，所以它的输出xd[n]由两个分量：一个忧郁输入信号xa(t)引起的，另一个忧郁量化噪声e[n]产生的，分别记为。

 

3、目的是要输出xd[n]中确定作为量化阶△和过采样M的函数的信号功率对量化噪声功率的比。因为图4.2所示的系统是线性的，且假定噪声与信号不相关，所以在计算输出终端和噪声分量各自的功率时可以作为两个源来对待

1）、输出中的信号量。先将采样信号x[n]的功率谱密度、自相关函数和信号功率与梁旭时间模拟信号xa(t)的对应函数联系起来。令分别记为x[n]的自相关函数和功率密度浦，那么按照定义就有，由于于是

式4.2

因此

式4.3

也就是说，样本序列的自相关函数就是对应的连续时间信号自相关函数的采样。特别是，广义平稳的假定就意味着