《离散时间信号处理学习笔记》—连续时间信号的采样（三）

注：本博客是基于奥本海姆《离散时间信号处理》第三版编写，主要是为了自己学习的复习与加深。

 

 

一、，模拟信号的数字处理

1、在实际装置中，连续时间信号不是真正带限的，理想滤波器也不能实现，理想的C/D和D/C转换器也仅仅是能够近似的，这些都是分别由模拟到数字（A/D）和数字到模拟（D/A）的转换器来近似完成的。图4.1（b）示出了处理连续时间（模拟）信号数字较为现实的模型。

图4.1

一）、消除混叠的预滤波

1、在很多情况下，利用离散时间系统处理模拟信号，总是希望使系统的采样率最低。这时由于实际该系统要求处理运算的量是正比于要处理的样本数。如果如数信号不是带限或者输入信号的奈奎斯评率太高，往往就要用到预滤波。

 

2、如果想避免混叠，就必须将输入信号强制限带到低于所要求的采样率一半的频率上这可以在C/D转换器之前用低通滤波器连续时间信号来完，如图4.2所示。这种位于C/D转换器之前的低通滤波器称为抗混叠滤波器。

图4.2

1）、在理想情况下，抗混叠滤波器的频率响应为

式4.1

2）、图4.1所示系统的总有效频率响应将是|Ω|>π/T和由xa（t）到yr（t）的的有效频率响应的乘积。联合式（4.1）和以前所学可得到

式4.2

因此，对于一个理想的抗混叠滤波器来说，即使当He（jΩ）不是带限的，图4.2所示的系统仍表现为一个频率响应式（4.1）所给出的线性时不变系统。

3）、实际上，频率响应Haa（jΩ）也并不可能是理想带限的，但是能够将Haa（jΩ）在|Ω|>π/T范围内做的足够小，以使混叠最小。在这种情况下，图4.1所示系统的总频率将近似为

式4.3

为了使高于π/T的频率响应部分小到可以忽略不计，就需要对Haa（jΩ）特性从一开始就采取滚降，也即在大于π/T的频率上引入衰减，式（4.3）指出抗混叠滤波器的滚降，至少能够在离散时间系统设计中进行考虑而使之得到部分补偿。

 

3、过采样A/D转换抗混叠滤波器

图4.3

 

二）、模拟到数字（A/D）转换

1、对于数字信号处理，作为一种近似，图4.4所示的系统把一个连续时间（模拟）信号转换为一个数字信号，叶即一个有限精度的序列或量化样本。

图4.4

这种转换不是瞬时的，为此一个高性能的A/D系统一般都包括一个采样与保持环节，如图4.4所示。理想的采样保持系统的输出为：