【DP动态规划】最大字段和

最新推荐文章于 2025-07-08 17:08:10 发布

深海潜水员

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文章标签：动态规划算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Explorer0314/article/details/148748989

最大字段和

算法：DP动态规划

题目描述
最大子段和问题是一个经典的算法问题，它要求在一个可能包含负整数的序列中找到一个连续子段，使得这个子段的整数和最大。例如，序列 (-2, 11, -4, 13, -5, -2) 的最大子段和是 {11, -4, 13}，其和为20。
主要思想：
DP的最核心的思想就是到目前为止的最优解：那么当前的最优解就等于上一个的最优解加上当前的值（如果值为正的话）

当前的最优解      dp
到目前为止的最优解 ans
循环每一个 元素 xi i属于 1 ~ n
	如果 目前的 xi 大于 0：
			dp 加上 xi；        // 这个很好理解：一旦当前值是正数：加上就得到答案
	否则：
			dp 等于 xi；        // 这个也不难看出：一旦加上当前值不是最优解，那么重新修改起点
	如果 ans 小于 当前dp：更新ans为dp

这个我用中文解释的伪代码已经很详细了
如果用DP的角度来想的活那么状态转移方程就是

dp[i] = max（dp[i], dp[i - 1] + arr[i]);
这样就可以完成我们的最大子段和了
以下是代码

#include <iostream>
using namespace std;

int dp = 0;
int arr[1000010];

int n;

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> arr[i];
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if (dp > 0)
        {
            dp += arr[i];
        }
        else
        {
            dp = arr[i];
        }
        if (ans <= dp) ans = dp;
        
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}