permutation-sequence（排列序列）

题目

集合[1,2,3，...，n]包含总共n！个不同的排列。

通过按顺序列出和标记所有排列，
我们得到以下序列（即n = 3）：

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定n和k，返回第k个序列。
注意：给定n将介于1和9之间。

分析过程

回溯法。

如何找出第16个（按字典序的）{1,2,3,4,5}的全排列？

1. 首先用16-1得到15

2. 用15去除4! 得到0余15

3. 用15去除3! 得到2余3

4. 用3去除2! 得到1余1

5. 用1去除1! 得到1余0

有0个数比它小的数是1，所以第一位是1

有2个数比它小的数是3，但1已经在之前出现过了所以是4

有1个数比它小的数是2，但1已经在之前出现过了所以是3

有1个数比它小的数是2，但1,3,4都出现过了所以是5

最后一个数只能是2

代码实现

import java.util.*;
public class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<> ();
        k=k-1;//
        for(int i = n-1;i >= 0;i--){
            int sum = factorial(i);

            int temp = k/sum;
            for(int j = 1;j <= n;j++){
                if(!list.contains(j)){
                    temp--;
                    if(temp < 0){
                        list.add(j);
                        break ;
                    }
                }
            }

            k = k%sum;
        }
        String res = "";
        for(int i = 0;i < n;i++){
            res += list.get(i);
        }
        return res ;
    }
    public int factorial(int n){
        int sum=1;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            sum*=i;
        }
        return sum;
    }
}

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