蓝桥杯小朋友排队 (树状数组)

最新推荐文章于 2023-03-30 11:24:27 发布

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#树状数组 #蓝桥杯

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本文探讨了一个经典的小朋友排队问题，通过树状数组高效地解决了计算最小不高兴程度和的难题。介绍了树状数组的基本原理，如何利用其解决前缀和问题，并通过实例详细解释了算法的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

小朋友排队

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
　　每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
　　如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
　　请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
　　如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
　　第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例输入

3
3 2 1

样例输出

样例说明

　　首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。

数据规模和约定

　　对于10%的数据， 1<=n<=10；
　　对于30%的数据， 1<=n<=1000；
　　对于50%的数据， 1<=n<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

易知对于一个小朋友而言，知道左边比他高的，知道右边比他矮的，就是他需要移动的次数。维护一个次数的等差数列的前缀和就是答案。

树状数组能解决前面有多少个数比他小的问题，那么前i个数，有x个比他小，比他大的数就是i-1-x，i-1就是减去数本身。然后将数组倒叙加入到树状数组中，可以求出后面有多少比他小的数，最后将这两部分加起来，就是每一个小朋友应该移动的次数和，再用等差数列求和公式，得到答案。

代码实现：

/*
Look at the star
Look at the shine for U
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define PII pair<int,int>
#define sl(x) scanf("%lld",&x)
using namespace std;
const int N = 1e6+5;
const int mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1);
ll inv(ll b){if(b==1)return 1; return (mod-mod/b)*inv(mod%b)%mod;}
ll fpow(ll n,ll k){ll r=1;for(;k;k>>=1){if(k&1)r=r*n%mod;n=n*n%mod;}return r;}
ll c[N];
ll lowbit(ll x)
{
    return x&(-x);
}
void add(ll x)
{
    while(x < N)
    {
        c[x]++;
        x += lowbit(x);
    }
}
ll query(ll x)
{
    ll ans = 0;
    while(x)
    {
        ans += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}
ll s[N],sum[N];
int main()
{
    ll n,i,j,k,m;
    sl(n);
    ll ans = 0;
    for(i = 0;i < n;i++)
    {
        sl(s[i]);
        add(s[i]+1);
        sum[i] += (i+1-query(s[i]+1));
    }
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(i = n-1;i >= 0;i--)
    {
        add(s[i]+1);
        sum[i] += query(s[i]);
    }
    for(i = 0;i < n;i++)
        ans += (sum[i]*sum[i]+sum[i])/2;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}