汉诺塔问题

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#c++ #算法

先上代码：

#include <iostream>

using namespace std;

void han(int n, char Fr, char To, char Mid);

int step=1;

int main()

{

    int n;

    cin >> n;

    han(n, 'A', 'B', 'C');

    return 0;

}



void han(int n, char Fr, char Mid, char To)

{

    if (n == 1)

        cout<<step++<<":move from "<<Fr<<" to "<<To<<endl;       /* Remark1 */

    else

    {


han(n-1,Fr,To,Mid);


cout<<step++<<":move from "<<Fr<<" to "<<To<<endl;
                                                                                   /* Remark2 */


 han(n-1,Mid,Fr,To);

      }

}

问题三步走：

1.将n-1个圆盘放置在b上；

2.将第n个圆盘放置在c上；

3.将n-1个圆盘放置在c上。

但如果仅仅以a、b、c去理解此处的形参，必然产生很多疑惑，所以这里我们引出三个名称：原始杆（Fr）、中介杆（Mid）和目的杆（To）。

于是我们的问题就可以被分为如下子问题：

将n个圆盘放置在目的杆；将n-1个圆盘放置在目的杆；将n-2个圆盘放置在目的杆.......

此时n-1的目的杆与n的目的杆不一样，同理n-2的目的杆也与n-1的目的杆不一样，所以我们可以发现abc杆的作用是在变化的。

以n为3为例：

整体三个以c为目的杆，则要上面两个圆盘到中介杆b，第三个圆盘到目的杆c；上面整体两个以b为目的杆，则以c为中介杆；剩最上面的一个，以c为目的杆，不需要借助中介杆了。

所以可总结为：

1.将n-1个圆盘放置在中介杆上；

2.将第n个圆盘放置在目的杆上；

3.将n-1个圆盘放置在目的杆上，回到1。

把握整体思路，即便实参，形参的位置改变也不会产生影响。

下列代码交换c，b位置：

#include <iostream>

using namespace std;

void han(int n, char Fr, char To, char Mid);

int step=1;

int main()

{

    int n;

    cin >> n;

    han(n, 'A', 'C', 'B');

    return 0;

}



void han(int n, char Fr, char To, char Mid)

{

    if (n == 1)

        cout<<step++<<":move from "<<Fr<<" to "<<To<<endl;       /* Remark1 */

    else

    {


han(n-1,Fr,Mid,To);


cout<<step++<<":move from "<<Fr<<" to "<<To<<endl;
                                                                                   /* Remark2 */


 han(n-1,Mid,To,Fr);

      }

}

运行结果：