数列分块入门 6

---

分析：以下分析内容均来自此处
给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及单点插入，单点询问，数据随机生成。

先说随机数据的情况

之前提到过，如果我们块内用数组以外的数据结构，能够支持其它不一样的操作，比如此题每块内可以放一个动态的数组，每次插入时先找到位置所在的块，再暴力插入，把块内的其它元素直接向后移动一位，当然用链表也是可以的。

查询的时候类似，复杂度分析略。

但是这样做有个问题，如果数据不随机怎么办？

如果先在一个块有大量单点插入，这个块的大小会大大超过√n，那块内的暴力就没有复杂度保证了。

还需要引入一个操作：重新分块（重构）

每根号n次插入后，重新把数列平均分一下块，重构需要的复杂度为O(n)，重构的次数为√n，所以重构的复杂度没有问题，而且保证了每个块的大小相对均衡。
当然，也可以当某个块过大时重构，或者只把这个块分成两半。

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int, int>
#define fi first
#define se second
using namespace std;

const int N = 200010, M = 710;

int n, m, blo;
int a[N], pos[N];
vector<int> vec[M];

void rebuild()
{
    n = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        for (int j : vec[i])
            a[++n] = j;
        vec[i].clear();
    }
    blo = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        pos[i] = (i - 1) / m + 1;
        vec[pos[i]].push_back(a[i]);
    }
    m = pos[n];
}

pii ask(int p)
{
    int x = 1;
    while (p > (int)vec[x].size())
        p -= vec[x].size(), x++;
    return {x, p - 1};
}

void ins(int p, int d)
{
    pii t = ask(p);
    vec[t.fi].insert(vec[t.fi].begin() + t.se, d);
    if ((int)vec[t.fi].size() > 20 * blo) // 这里考虑的是这个块过大时重构
        rebuild();
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    blo = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        pos[i] = (i - 1) / blo + 1;
        vec[pos[i]].push_back(a[i]);
    }
    m = pos[n];
    int t = n;
    while (t--)
    {
        int op, l, r, c;
        scanf("%d%d%d%d", &op, &l, &r, &c);
        if (op & 1)
        {   
            pii ans = ask(r);
            printf("%d\n", vec[ans.fi][ans.se]);
        }
        else
            ins(l, r);
    }
    return 0;
}