The 2018 ACM-ICPC Asia Qingdao Regional Contest, Online H Traveling on the Axis(dp)

原创于 2018-10-21 23:26:02 发布 · 187 阅读

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#ACM-icpc Asia Qingdao Online #dp

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本文深入探讨了一种基于动态规划(DP)的算法，用于解决旅行轴线问题。通过分析字符串状态转换，将问题简化为四种基本状态转移，详细阐述了如何计算每个位置的状态值及其对最终结果的贡献。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Traveling on the Axis

题解：考虑当前状态和下一个状态的关系，只有四种情况， $1→0,1→1,0→1,0→01\to0, 1\to1, 0\to1,0\to0$ 。而且当 $s [i] = 0$ 时，下一个位置 $s [i + 1]$ 的正状态对当前第 $i$ 个位置正状态的贡献是 $2⋅(n−i+1)2\cdot (n -i + 1)$ ，反状态是 $n - i + 1$ ；当 $s [i] = 1$ 时，就反过来。最后累加所有正状态即可。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
char s[100010];
LL dp[100010][2];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		scanf("%s",s+1);
		int n = strlen(s+1);
		if(s[n] == '1') {
			dp[n][1] = 1;
			dp[n][0] = 2;
		}else{
			dp[n][1] = 2;
			dp[n][0] = 1;
		}
		for(int i = n - 1; i >= 1; --i){
			if(s[i] == '0') {
				dp[i][1] = dp[i + 1][1] + (n - i + 1) * 2;
				dp[i][0] = dp[i + 1][1] + (n - i + 1) * 1;
			}else{
				dp[i][1] = dp[i + 1][0] + (n - i + 1) * 1;
				dp[i][0] = dp[i + 1][0] + (n - i + 1) * 2;
			}
		}
		LL ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++i){
			ans += dp[i][1];
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}

    return 0;
}