刷题随记洛谷P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes 回文数与质数的处理思想

最新推荐文章于 2024-04-23 18:26:18 发布

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分类专栏： STL与经典问题处理思路积累

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博客讲述了如何解决洛谷P1217题目——回文质数的问题。文章通过错误和正确的示范对比，强调了高效判断回文数和寻找质数的方法，特别是介绍了使用线性筛法求质数的思路，推荐了欧拉筛的模板题解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

洛谷 P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes.

找回文数

问题描述：

回文数不好构造，但可以利用函数进行判断该数是否为回文数

错误示范：

在这里插入图片描述

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {    // 只有奇数才会是素数
     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		for(int ii=0;ii<=9;ii++)
		{
			num=100*i+10*ii+i;
			if(isprime[num]&&num>=l&&num<=r)
			cout<<num<<endl;
		}
	}
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		for(int ii=0;ii<=9;ii++)
		{
			for(int iii=0;iii<=9;iii++)
			{
				num=10000*i+1000*ii+100*iii+10*ii+i;
				if(isprime[num]&&num>=l&&num<=r)
				cout<<num<<endl;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		for(int ii=0;ii<=9;ii++)
		{
			for(int iii=0;iii<=9;iii++)
			{
				for(int iiii=0;iiii<=9;iiii++)
				{
					num=1000000*i+100000*ii+10000*iii+1000*iiii+100*iii+10*ii+i;
					if(isprime[num]&&num>=l&&num<=r)
					cout<<num<<endl;
				}
			}
		}
	}

从3位一直判断到7位，显然这不是最方便的解法

正确示范

bool isHWS(int num) {

    int temp=num,ans=0;
    while (temp!=0) {
        ans=ans*10+temp%10;
        temp/=10;
    }
    if (ans==num)
        return true;
    else
        return false;
}


if (isprime[i] && isHWS(i))
     cout<<i<<endl;//如果既是质数同时也是回文数，就输出。

在不追求时间的情况下，可以用枚举加判断的方法找出回文数

找质数

这里我们选择用欧拉筛（也就是线性筛）的方法求质数
参考 P3383 【模板】线性筛素数.的题解链接: 欧拉筛筛素数
.
写的太好了，总结的非常到位，非常值得学习。

const int MAX_N = 100000009;
int top=0;
int prime[MAX_N];
bool isprime[MAX_N];
void get_prime(int n)
{
	memset(isprime,true,sizeof(isprime));
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(isprime[i])
		{
			prime[++top]=i;
		}
		for(int j=1;j<=top&&i*prime[j]<=n;j++)
		{
			isprime[i*prime[j]]=false;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				break;
			}
		}
	}
}