二分查找（学习笔记）

前提条件：

1）数组为有序数组；

2）数组中无重复元素（出现重复元素，则利用二分法查找返回的下标值不唯一）；

【如果是一个问题且待查找的数为整数，大概可以使用二分查找算法】

类型：

左闭右闭+左闭右开+左开右闭（较少）

易错点：

1）left与right的初始值为numsSize还是numsSize-1？

2）while循环中是（left<rigth）还是（left<=right）？

3）right或者left是等于middle还是middle-1？

算法：

1）初始化left（左下标）与righ（右下标）的值，再计算middle（中间下标）的值；

2）每次根据nums【middle】与target的值进行判断：

nums【middle】<target  ——>  left=middle+1；

nums【middle】>target  ——>  right=middle-1；

nums【middle】==target ——> return middle;

3）若target值不存在数组中，则return -1；

深度理解：

（1）左闭右闭型：eg：【1，5】，numsSize=5

1）初始化left=0，right=numsSize-1；

//因为数组的下标与数列排序相差1，数列中第一个元素的数组下标从0开始，则左下标left=0；

//左闭右闭型，右边元素可以取到，数组的下标与数列排序相差1，所以最右边的元素放入数组中下标为【numsSize-1】，则右下标right=numsSize-1；

2)while(left<=right)
//这里要left=right，假设left=right=1，【1,1】对于定义【1,5】有意义，即left<=right；

3）计算middle的大小

不推荐：middle=（left+right）/2

//俩个int类型的数值相加可能会超出限制； 

推荐：middle=left+（right-left）/2

4)if(nums[middle]<target),left=middle+1

//left此时需要右移，因为nums[middle]比target小，明确了nums【middle】不是我们需要的target值，所以left不需要考虑nums【middle】的值，而应该移到nums【middle】的下一位，即left=middle+1；

5）if(nums[middle]>target),right=middle-1

//rigth此时需要左移，因为nums【middle】比target大，明确了nums【middle】不是我们需要的target，所以left不需要考虑到nums【middle】，而应该移动到nums【middle】的前一位，即right=middle-1；

6）if（nums【middle】=target），return middle；

7）如果查询完发现target没有在数组中，则return -1；

（2）左闭右开型：eg：【1，5），numsSize=5

1）初始化left=0，right=numsSize

//因为数组的下标与数列排序相差1，数列中第一个元素的数组下标从0开始，则左下标left=0；

//左闭右开型，最右边元素取不到，假设现有一个数组{1，2，3，4，5}，当right=5时，可以取到下标为0,1,2,3,4的元素，所以右下标right=numsSize对于定义【1,5）有意义，即right=numsSize；

2）while（left<right）

//这里不能取等号，假设left=right=1，【1，1）左边取1右边不取1，显然left与right不能相等，所以left<right；

3）计算middle的大小

4）if(nums[middle]<target),left=middle+1

//左闭，左边元素取得到（同上）；

5）if(nums[middle]>target),right=middle

//右开，右边元素取不到，nums[middle]明确比target值大，不是我们所需的target，但因为是右开型，当right=middle时，所考虑的数组范围中没有包含nums【middle】，从此时考虑的范围为【left，middle）即【left，middle-1】；

6）if（nums【middle】=target），return middle；

7）如果查询完发现target没有在数组中，则return -1；

以上仅为个人学习笔记，若有错误，请指正