【数据结构】二叉搜索树

一、概念

二、操作

2.1 使用二叉搜索树排序

2.2 二叉搜索树的查找

2.3 二叉搜索树的插入

2.4 二叉搜索树的删除

三、二叉搜索树的实现

四、二叉搜索树的应用

（1）key模型

（2）key/value模型

五、二叉搜索树的性能分析

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是久违的数据结构~如果有第一次学习二叉树结构的同学可以移步

数据结构——二叉树-优快云博客https://blog.youkuaiyun.com/Eristic0618/article/details/135723033?spm=1001.2014.3001.5501

一、概念

二叉搜索树（Binary Search Tree），又称为二叉查找树、二叉排序树，它有以下性质：

• 空树是一颗二叉搜索树
• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 二叉搜索树的左右子树也分别为二叉搜索树

例如下图，左边的是一颗二叉搜索树，右边的则不是：

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二、操作

2.1 使用二叉搜索树排序

二叉搜索树之所以又叫二叉排序树，是因为在其独特的性质下，如果我们使用中序遍历，就会得到一个有序的序列

例如：

2.2 二叉搜索树的查找

既然叫二叉搜索树，肯定主要用于查找数据

二叉搜索树的性质就决定了它的查找方法：

1. 从根开始查找，如果目标比根节点大则往右子树走，如果比根节点小就往左子树走
2. 当走到空还没找到，则不存在

例如：

如果换成16的话，因为二叉搜索树中没有这个值，到最后就会走到空

 

2.3 二叉搜索树的插入

二叉搜索树的插入分为两种情况：

1. 树为空，则直接new一个节点并赋值给根
2. 树不为空，则按照二叉搜索树查找的方式寻找插入位置，插入新节点

例如上面的例子，我们此时插入一个16

2.4 二叉搜索树的删除

首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在就返回false

如果存在，那么此时要删除的节点可能分为以下四种情况：

1. 要删除的节点无子节点
2. 要删除的节点只有左子节点
3. 要删除的节点只有右子节点
4. 要删除的节点有左、右子节点

第一种情况是最好处理的，我们先跳过

第二种情况，要删除的节点只有左子节点，我们还是用上面的例子，此时18就是一个只有左子节点的节点

如果我们要删除18，只需要将18的父节点和18的左子节点链接，然后直接删除18即可。

第三种情况，要删除的节点只有右子节点，此时23就是一个只有右子节点的节点

如果我们要删除23，只需要将23的父节点和23的