Codeforces 1140C Playlist 题解

题意：

    给你一个n，给你一个k，表示从n个二元组 <x, y> 中最多选出k个，产生一个贡献值。这个贡献值指的是，这选出的最多k个二元组的x属性加和，乘这些选出的二元组的y属性的最小值。求这个贡献值的最大值。

思路：

    我的想法是，结构体排序加优先队列维护队头处理，结构体本身按照y属性升序排，然后优先队列按照x属性降序，即队头的x是最小的 ，为了让在x属性降序以后，我每次维护一个长度为k的优先队列（从后往前筛），如果找到一个比当前队头大的，那就维护一下贡献的最大值；如果比当前队头要小，那就相当于当前维护到的这个值的x属性和y属性都比当前队头要小（因为y升序排的），大体思路就是如此，还有一些细节会在下面详述。（当然也可以使用pair类型的优先队列）具体思路如下：

1）先定义结构体，在内部重载，即定义优先队列的排序方式，让队头的x一直是最小的，然后按y升序排。

2）因为是最多选k个，那么我先按k个选，那么我就先初始化一个长度为k的优先队列，那就将按照y升序排列后的结构体的后k项压进优先队列，然后按照开头我说的方式（黑色加粗下划线部分）维护，就能处理处当前情况下res的一个最大值了。

3）不过因为最多选k个，不是正好选k个，那么上述维护方式就有所欠缺，下面分析一下欠缺的地方。

  i）先考虑第一次初始化的优先队列的后面：

我第一次先初始化一个长度为k的优先队列，那么之后的按照上述维护方式维护过程中，会不会出现长度不为k但是贡献还比当前维护的res大的呢，答案显然是不会的，因为在当前这个最小的队头一定时，我肯定是乘的x越多我产生的贡献就越大，所以我肯定要让我一直维护的区间长度达到最大的k。

  ii）再考虑第一次是初始化的优先队列内部有没有更大的贡献值：

答案是不一定的，那么我先看这段最初的优先队列中，每一项能产生的各自的贡献值是多大，每次维护res。接下来我看选了多于1个但是不足k个的情况，答案就是一直不断压进优先队列维护就好了，这个想法和之前的一致，队头一直在维护一个最小的，那么我肯定让x加的越多越好。

这样本题的分析就结束了，下面是AC代码。

我的AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxx = 3e5 + 7;
const int Inf = 1 << 30;
const ll INF = 1ll << 60;
int n, k;

struct PP {
	ll x, y;
	friend bool operator < (PP u, PP v) {
		return u.x > v.x;
	}
} p[maxx];

priority_queue <PP> qua;

bool cmp(PP a, PP b) { return a.y < b.y; }

int main() {
	ll res = 0;
	scanf("%d %d", &n, &k);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%I64d %I64d", &p[i].x, &p[i].y);
		res = max(res, p[i].x * p[i].y);
	}
	sort(p + 1, p + n + 1, cmp);
	ll ans = 0;
	for(int i = n; i >= n - k + 1; i--) {
		qua.push(p[i]);
		ans += p[i].x;
	}
	res = ans * p[n - k + 1].y;
	for(int i = n - k; i >= 1; i--) {
		PP top = qua.top();
		if(p[i].x > top.x) {
			ans -= top.x;
			ans += p[i].x;
			qua.pop();
			qua.push(p[i]);
			res = max(res, ans * p[i].y);
		}
	}
	while(!qua.empty()) qua.pop();
	ans = 0;
	for(int i = n; i >= n - k + 2; i--) {
		qua.push(p[i]);
		ans += p[i].x;
		res = max(res, ans * p[i].y);
	}
	printf("%I64d\n", res);
	return 0;
}