编程之美 Chapter1.8 小飞的电梯调度算法_total floor电梯是-优快云博客

本文介绍了一种电梯停层算法，旨在最小化乘客上下楼梯的总层数。通过对乘客分布的分析，给出了两种求解最优停层的方法：一种是逐步迭代的方式确定目标楼层；另一种则是直接计算得出，后者在效率上有所提升。

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题目：一栋楼共N层，电梯每次从1层往上行走时只停其中的某一层，停止的依据是能够保证这次乘坐电梯的所有乘客爬楼梯（向上或向下都行）的层数只和最少。

书中解法：

假设电梯停在第i层楼，此时所有乘客需要爬的楼梯层数总和为Y，其中有N1个人在i层以下，N2个人恰好在第i层，N3个人在i层以上。这是，如果电梯停在第i-1层，所有目的地在第i-1层以上的乘客需要多爬一层，共需多爬N2+N3层，而所有在第i层以下的乘客可以少爬一层，共可以少爬N1层。因此，此时乘客共需爬的层数总和为Y-N1+（N2+N3）= Y-（N1-N2-N3）。

反之，如果电梯在第i+1层停，那么乘客共需爬的层数为Y+（N1+N2-N3）。因此，可见当N1>N2+N3时，电梯在i-1层停比较好，当N1+N2<N3时，电梯在i+1层停比较好，其他情况下电梯停在i层比较好。

根据这个规律，我们可以从第一层开始考察，计算各位乘客需要爬楼梯的数目。然后根据上面的策略进行调整，知道找到最佳楼层。总的时间复杂度为O(N)。

代码如下：

# define N 5 void main() { int nPerson[] = {0,1,5,3,9,4}; int nMinFloor, nTargetFloor; int N1, N2, N3; nMinFloor = 0; nTargetFloor = 1; int i; for(N1 = 0, N2 = nPerson[1], N3 = 0, i = 2; i <= N; i++)//calculate when the elevator stops at 1st floor, how many floors have to climb in total. { N3 += nPerson[i]; nMinFloor += nPerson[i] * (i - 1); } for(i = 2; i <= N; i++) { if(N1 + N2 < N3) { nTargetFloor = i; nMinFloor += (N1 + N2 - N3); N1 += N2; N2 = nPerson[i]; N3 -= nPerson[i]; } else break; } cout << nMinFloor << endl << nTargetFloor << endl; }

改进算法：

通过分析，可以得出以下结论：假设到第i层的人数为Ni，那么有下面的式子成立：

nTargetFloor = （totalfloors %totalpeople == 0）? (totalfloors / totalpeople) : (totalfloors / totalpeople +1);

其中totalfloor = 1*N1+2*N2+...i*Ni; totalpeople为乘坐此次电梯的总人数。

计算结果与书中一致，并且减少了求目标楼层时的计算时间。